devoir mathématiques terminale

[Pmr]

Bonjour, j’ai un exercice à faire sur les dérivées et tableaux de variation mais je ne suis qu’en première je ne comprend pas réellement comment faire merci d’avance
On considère la fonction f définie sur R - {4} par f(x)= $x^2-7x+14/x-4$
​
. Soit Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.

a. Déterminer la dérivée de la fonction f
b. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur R - {4}

[mtschoon]

@Pmr , bonsoir,

Regarde ici , c'est le même énoncé.
https://forum.mathforu.com/topic/32032/dm-spécialité-mathématiques-terminale
Tu aurais dû rester sur ton topic initial.

Si c'est le calcul de $f^{\prime }(x$) qui te pose problème, je t'indique la piste ;
Tu utilises la dérivée d'un quotient.
$U(x)=x^2-7x+14$
$U^{\prime }(x)=2x-7$
$V(x)=x-4$
$V^{\prime }(x)=1$

$f^{\prime }(x)=\frac{U^{\prime }(x)V(x)-V^{\prime }(x)U(x)}{(V(x){)}^2}$

Après caculs, tu dois trouver :
$f^{\prime }(x)=\frac{x^2-8x+14}{(x-4{)}^2}$

Sur R-{4}, $(x-4{)}^2>0$
Le signe de $f^{\prime }(x$) est donc le signe de $x^2-8x+14$

Tu étudies ce signe (polynôme du second degré) , puis tu fais le tableau de variation. (n'oublie pas la double barre pour x=4).