Dérivée des fonctions ln

[emilio49]

Bonsoir moi c’est Emilio je suis un peu bloqué sur un exercice de ln. on me demande de donner la dérive de f(x)=1/2[lnx-ln(1-x)]
Merci d’avance pour votre aide.

[mtschoon]

@emilio49 , bonsoir,

Ladérivée de $ln(x)$ est $\frac{1}{x}$

$U$ étant une fonction de $x$, la dérivée de $ln(U(x))$ est $\frac{U^{\prime }(x)}{U(x)}$

Si j'ai bien lu,
$f(x)=\frac{1}{2}(lnx-ln(1-x))$

Tu dois donc trouver :
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x})$

Bon calcul.

[mtschoon]

@emilio49 , bonjour,

Evidemment, si le but de l'exercice est d'étudier les variations de f, tu peux conclure.

Tout d'abord, tu as, je suppose, donné l'ensemble de définition (qui ici aussi le domaine de de dérivabilité)

Conditions : $x>0$ et $1-x>0$

$1-x>0$ <=>$-x>-1$ <=> $x<1$

Au final , $Df=D{f}^{\prime }=]0,1[$

Pour tout $x$ de $]0,1[$, $f^{\prime }(x)>0$ donc f strictement croissante.

[mtschoon]

Illustration graphique

Les droites d'équation $x=0$ et $x=1$ sont asymptotes à la courbe.