Calcul de périmètres en fonction de x

[laptitemichelle]

Bonjour j'ai un exercice de géométrie sur un triangle isocèle pour la question 2 je pense qu'il faut utiliser le théorème de thalès mais je sais pas dans quel sens commencer et pour le reste des questions je n'y arrive pas si vous pourriez m'aider s'il vous plaît:

sujet: On considère la figure ci-contre: ABC est un triangle isocèle en A; AB=5 et BC=6. H est le milieu de [BC].

M est un point de [AB] et on pose BM=x, x app/ [0;5].

MNPQ est un rectangle

On se propose de déterminer l'ensemble des nombres réels x de [0;5] tels que le périmètre de MNPQ soit supérieur au périmètre de AMN.

1)Calculer AH. (j'ai trouvé 4cm)

2)Montrer que MN=[6(5-x)]/5 et MQ=4x/5

3)Calculer en fonction de x le périmètre de MNPQ et celui de AMN.

4)Résoudre l'inéquation 12/5(5-x)+8x/5 >= 16/5(5-x)

5. En déduire les solutions du problème posé.

[Bernard]

Bonjour,

tu ne dis pas où sont ls points N,P,Q : je suppose sur les 2 autres côtés du tr ABC.

1)Calculer AH. (j'ai trouvé 4cm)-->BON

2)Montrer que MN=[6(5-x)]/5 et MQ=4x/5

Tu expliques pourquoi tu as le droit d'utiliser Thalès ds tr AMN et ABC qui donne :

AM/AB=MN/BC

(5-x)/5=MN/6-->produit en croix :

5*MN=6(5-x)

MN=6(5-x)/5

Ensuite tu dis pourquoi tu as le droit d'utiliser Thalès ds tr BQM et BHA qui donne :

BM/BA=QM/HA

x/5=QM/4-->produit en croix :

5QM=4x

QM=4x/5

3)Calculer en fonction de x le périmètre de MNPQ et celui de AMN.

péri MNPQ=2MN+2MQ=[6(5-x)/5]*2+(4x/5)*2=12/5(5-x)+8x/5

péri AMN=AM+MN+NA mais AM=NA car le tr AMN est isocèle en A (car (AH) est axe des symétrie de la figure).

péri AMN=(5-x)+6(5-x)/5+(5-x)-->on met (5-x) en facteur :

péri AMN=(5-x)(1+6/5+1)=16/5(5-x)

4)Résoudre l'inéquation 12/5(5-x)+8x/5 >> 16/5(5-x)

(>> veut dire > ou

On développe :

12 - 12x/5 + 8x/5 >>16-16x/5

-4x/5+16x/5>>16-12

12x/5>>4

x>>4*5/12

x>>5/3

..sauf inattentions...

5. En déduire les solutions du problème posé.

53/<<x<<5

A+