loi binomiale variable aléatoire

Bonjour,
On invite 90 personnes pour une salle qui peut contenir que 70 personnes.
Parmi les 90 invités une personne a 10% de chance de se désister.
Quelle est la probabilité qu'on décide de changer de salle ?

Soit X v.a comptant les invités qui se pointent.
X----> B(90;0,9). Il y a 20 personnes de trop si tous viennent.
P(71<= X <= 90)= 0,9995

C'est une grande probabilité mais je ne sais pas si mon raisonnement est correct ou non ?
Merci d'avance.

je pense que tu dois chercher $P (X$ strictemet grand que $70)$ avec $p$ la probabilite qu'un individu se pointe egale a $1 - q$ soit $1 - 0.1 = 0.9$
en te servant donc de $P (X = k) =$ $Cnk×pk×(1−p)n−kC^k_n \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ tu determines ce qui t'es demande

Bonjour,

@kadforu , ce que te dit @loicstephan est exact et je pense que c'est ce que tu as fait.

Bien sûr, calculer P(X=71)+P(X=72)+........ à la main est galère !

Certaines calculatrices savent le faire semble-t-il, mais pas la mienne.

Tu peux utiliser un calculateur en ligne.

Par exemple

https://www.codabrainy.com/loi-binomiale/0.9/90/70/
ou
https://www.dcode.fr/loi-binomiale

Vérifie, mais je crois que ton résultat est bon.

Mon problème ce n'est la calculette, j'ai une ti nspire qui calcule la proba de l'intervalle en une opération, je n'étais pas sûr de mon raisonnement.
j'hésitais entre: X----> B(70;0,9) et X----> B(90;0,9).

@kadforu ,

Ce sont les 90 personnes avec la probabilité 0.9 (dite probabilité d'un succés) , c'est à dire probabilité de pouvoir être admis dans la salle) dont il s'agit.

c'est à dire probabilité de pouvoir être admis dans la salle) dont il s'agit.

Tu veux dire la salle de 90 personnes.
Mais alors comme c'est une grande probabilité (0,9995), la décision la plus sage c'est de changer de salle ?
En tout cas si j'étais concerné, responsable, je changerai de salle.

@kadforu ,
Oui, je suis d'accord avec ta conclusion.
Changer de salle est le plus sage ...