Trigonométrie dans le triangle rectangle

Bonjour, je suis bloquée pour un problème de math concernant la trigonométrie dans le triangle rectangle.

Le problème est le suivant:
Il est minuit et tu marches le long d'un trottoir. Tu passes alors à l'aplomb d'u éclairage public dont l'ampoule se situe 4 mètre du sol.
a) A quelle distance du pied de ce lampadaire te situeras-tu lorsque ton ombre égalera ta taille?
Pour répondre à cette question, j'ai d'abord fait un croquis où le trottoir est horizontal et le lampadaire est vertical, l'angle entre ces deux droites est donc à 90 degrés. Je sais aussi que la longueur du lampadaire est de 4 mètres.
J'ai donc deux données: 4 mètres et 90 degrés.

Pour connaître la distance à laquelle je serai, je dois avoir la même longueur horizontale (l'ombre) et verticale (moi). Cela me donne donc un autre triangle rectangle dans mon croquis.
J'ai donc une donnée: 90 degré entre la verticale et l'horizontale et je sais que ces deux droites doivent être égales (triangle isocèle?).
b) Et quelle sera cette distance si ton ombre mesure 15 mètres?
c) Quelle sera la mesure de ton ombre si l'angle formé par le rayon lumineux passant par le sommet de ta tête et le sol mesure 18 degrés?
Pour les questions b) et c) je ne comprends pas comment je dois faire mon croquis, je suis donc bloqué dès le début.
Je sais que je suis censée utiliser soit Pythagore soit cosinus, sinus et tan mais il me manque trop de données ou alors je n'arrive pas à les assembler correctement pour pouvoir les appliquer. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider? Un grand merci pour vos réponses! Flo-Flo

@Flo-Flo Bonjour,

L'énoncé n'indique pas la taille ?

Pour la première question, le triangle est rectangle isocèle, donc à partir du schéma, tu peux déterminer la formule pour la distance.

Bonjour @Noemi, merci pour votre réponse. l'énoncé indique la taille de l'ombre (et non la taille de la personne) à l'énoncé b uniquement. Pour l'énoncé a, il s'agit effectivement d'un triangle rectangle isocèle, cela fait parti des rares éléments que j'avais trouvés mais je ne sais toujours pas comment trouver la formule pour la distance...et donc je reste bloquée tout comme pour le b et le c.

@Flo-Flo

Si tu n'as pas la taille, soit tu prends ta taille, soit tu choisis $x$ à la place.
La distance est $4 - x$
Pour la deuxième question, tu peux utiliser la tangente de l'angle.

Avec h la taille du promeneur :

Sans titre.png

@Black-Jack @Noemi Merci pour vos réponses ainsi que pour ce magnifique schéma qui m'aide car je n'étais pas sûre de savoir comment le dessiner. Je pense avoir compris pour l'exercice a). Pour l'exercice b) en revanche, je reste confuse et n'arrive pas à obtenir la distance "d" du schéma de black-jack malgré les rapport de Thalès. Je ne sais pas non plus comment appliquer la tangente sachant que j'ai 15m comme donnée uniquement et pas d'angle.... Est-ce que vous arriverez à me donner un indice? Je dois être fatiguée car malgré vos explications je suis toujours perdue...

@Flo-Flo

La tangente de l'angle correspond à l'égalité de Thalès indiqué par Black-Jack.

$α=h15=4Dtan\ \alpha=\dfrac{h}{15}=\dfrac{4}{D}$
Analyse sa réponse et indique la ligne que tu ne comprends pas.

Rebonjour,

Si tu préfères avec des triangles de même forme :

Les triangles FCE et FAB sont de même forme car ...

On a donc directement : FC/FA = CE/AB

avec AB = 4 (taille du poteau)
et CE = h (taille du promeneur)
et FC = 15 (taille de l'ombre)

--> 15/FA = h/4
FA = 60/h (1)

La distance cherchée est CA

Mais, on a FC + CA = FA

avec (2) et avec FC = 15 --> 15 + CA = 60/h

CA = 60/h - 15
CA = (60-15h)/h (c'est la distance d)

Sans titre.png

Re-Bonjour @Black-Jack @Noemi, j'ai cette fois-ci compris tous le raisonnement. Cependant, à la fin, je n'arrive pas à un chiffre précis, j'ai toujours trop d'inconnus La distance d pour l'exercice b = 60/EC -15. Est-ce la réponse finale selon vous? Dans tous les cas, merci pour vos aides précieuses.

@Flo-Flo a dit dans Trigonométrie dans le triangle rectangle :

Re-Bonjour @Black-Jack @Noemi, j'ai cette fois-ci compris tous le raisonnement. Cependant, à la fin, je n'arrive pas à un chiffre précis, j'ai toujours trop d'inconnus La distance d pour l'exercice b = 60/EC -15. Est-ce la réponse finale selon vous? Dans tous les cas, merci pour vos aides précieuses.

Pour moi, c'est bien cela qu'il faut trouver ...

Néanmoins, tu ne dois pas laisser "EC" dans ta réponse finale sans préciser ce que représente EC

Il faut préciser que "EC" est la mesure de la taille du promeneur (ta taille, comme l'énoncé est écrit).

Aaaah voilà... merci!!!! Je crois que j'étais un peu fatiguée aujourd'hui!!! Un grand merci pour ton schéma @Black-Jackqui m'a ENORMEMENT aidé et pour vos explications @Noemi !!!