Casse tête maths collège 3ème

[sandra88]

Bonjour, aider moi s’il vous plaît, je vais devenir folle avec cette question du dm de fille…

[Noemi]

@sandra88 Bonjour,

Ecrire au départ : $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}=\frac{266}{115}=2+\frac{36}{115}$
soit $a=2$
On réitère cette méthode pour déterminer $b$, $c$ et $d$.

[sandra88]

@Noemi

Merci beaucoup pour la rapidité de votre réponse, je vais étudier tout ça avec ma filles .
Bonne soirée

[Noemi]

@sandra88

N'hésitez pas à proposer vos calculs et/ou votre réponse si vous souhaitez une vérification.

[sandra88]

@Noemi
Re-bonsoir, désolée de vous importuner à nouveau, mais après réflexion (avec toute la famille) on ne comprend pas l’explication…
Pourriez-vous nous ré-expliquer plus en détail ??

[Noemi]

@sandra88

Une relation à connaitre :
$\frac{1}{T}=\frac{115}{266}$ donne

$T=\frac{266}{115}$ et $\frac{266}{115}=\frac{2\times 115+36}{115}=2+\frac{36}{115}$
D'ou
$a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}=\frac{266}{115}=2+\frac{36}{115}$
soit $a=2$
Puis :
$b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}=\frac{115}{36}$
et
$\frac{115}{36}=\frac{3\times 36+7}{36}=3+\frac{7}{36}$
On déduit $b=3$

Je vous laisse poursuivre ou poser des questions.

[sandra88]

@Noemi
Merci beaucoup

[Noemi]

@sandra88

Vous avez trouvé la valeur de $a$, $b$, $c$ et $d$ ?

[sandra88]

@Noemi
Non, il était tard hier et là je vais au boulot, le devoir est pour le milieu de la semaine prochaine, on va s’en occuper ce week-end…
Je reviens vers vous si on ne comprend toujours pas…
Bon week-end

[Noemi]

@sandra88

Il reste à décomposer :
$c+\frac{1}{d}=\frac{36}{7}=....$
$c=...$ et
$d=....$

Bon week-end.

[sandra88]

@Noemi

Ça y est!!!
a=2 ; b=3 ; c=5 et d=7

Encore merci pour vos explications et votre patience.

[Noemi]

@sandra88

C'est juste.