Exercice complexes prepa

Bonjour, je dois calculer (1+2i)^4. Pour ça je cherche à le passer sous forme trigonométrique mais je tombe sur sqrt(5)/5 +i(2sqrt(5)/5) et je ne sais pas quoi en faire… Comment faire ?
Merci pour votre aide.

@gregory Bonjour,

Tu peux utiliser :
$a+b)^4= a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$
ou
calculer
$1+2i)^2$
puis calculer le carré du résultat.

Je suis bête…
Juste une petite question, dans la suite de mon exo je dois en déduire la racine quatrième de -7-24i, -7+24i et -28+96i. Je trouve donc 1+2i, 1-2i et 4-8i est-ce juste ?

Bonjour,

@gregory , je regarde ta seconde question.

Ne parle pas de la racine 4ème , car tout nombre complexe non nul a 4 racines 4ème.
Parle de UNE racine 4ème.

OK pour tes deux premières réponses.
$1 + 2 i$ est une racine 4ème de $- 7 - 24 i$
$1 - 2 i$ est une racine 4ème de $- 7 + 24 i$

Revois ta dernière réponse.
Vu que $(2)4=4(\sqrt 2)^4=4$ , tu peux déduire que $2(1−2i)\sqrt 2(1-2i)$ est une racine 4ème de - $28 + 96 i$

Bien sûr, tu peux écrire $2−22i\sqrt 2-2\sqrt 2i$ est une racine 4ème de - $28 + 96 i$

Je vois, merci bcp.

@gregory , de rien et bons "complexes" !