Exercice complexes prepa

[gregory]

Bonjour, je dois calculer (1+2i)^4. Pour ça je cherche à le passer sous forme trigonométrique mais je tombe sur sqrt(5)/5 +i(2sqrt(5)/5) et je ne sais pas quoi en faire… Comment faire ?
Merci pour votre aide.

[Noemi]

@gregory Bonjour,

Tu peux utiliser :
$(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$
ou
calculer
$(1+2i{)}^2$
puis calculer le carré du résultat.

[gregory]

Je suis bête…
Juste une petite question, dans la suite de mon exo je dois en déduire la racine quatrième de -7-24i, -7+24i et -28+96i. Je trouve donc 1+2i, 1-2i et 4-8i est-ce juste ?

[mtschoon]

Bonjour,

@gregory , je regarde ta seconde question.

Ne parle pas de la racine 4ème , car tout nombre complexe non nul a 4 racines 4ème.
Parle de UNE racine 4ème.

OK pour tes deux premières réponses.
$1+2i$ est une racine 4ème de $-7-24i$
$1-2i$ est une racine 4ème de $-7+24i$

Revois ta dernière réponse.
Vu que $(\sqrt{2}{)}^4=4$, tu peux déduire que $\sqrt{2}(1-2i)$ est une racine 4ème de -$28+96i$

Bien sûr, tu peux écrire $\sqrt{2}-2\sqrt{2}i$ est une racine 4ème de -$28+96i$

[gregory]

Je vois, merci bcp.

[mtschoon]

@gregory , de rien et bons "complexes" !