Exercice complexes prepa


  • G

    Bonjour, je dois calculer (1+2i)^4. Pour ça je cherche à le passer sous forme trigonométrique mais je tombe sur sqrt(5)/5 +i(2sqrt(5)/5) et je ne sais pas quoi en faire… Comment faire ?
    Merci pour votre aide.


  • N
    Modérateurs

    @gregory Bonjour,

    Tu peux utiliser :
    (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)^4= a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    ou
    calculer
    (1+2i)2(1+2i)^2(1+2i)2
    puis calculer le carré du résultat.


  • G

    Je suis bête…
    Juste une petite question, dans la suite de mon exo je dois en déduire la racine quatrième de -7-24i, -7+24i et -28+96i. Je trouve donc 1+2i, 1-2i et 4-8i est-ce juste ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    @gregory , je regarde ta seconde question.

    Ne parle pas de la racine 4ème , car tout nombre complexe non nul a 4 racines 4ème.
    Parle de UNE racine 4ème.

    OK pour tes deux premières réponses.
    1+2i1+2i1+2i est une racine 4ème de −7−24i-7-24i724i
    1−2i1-2i12i est une racine 4ème de −7+24i-7+24i7+24i

    Revois ta dernière réponse.
    Vu que (2)4=4(\sqrt 2)^4=4(2)4=4, tu peux déduire que 2(1−2i)\sqrt 2(1-2i)2(12i) est une racine 4ème de -28+96i28+96i28+96i

    Bien sûr, tu peux écrire 2−22i\sqrt 2-2\sqrt 2i222i est une racine 4ème de -28+96i28+96i28+96i


  • G

    Je vois, merci bcp.


  • mtschoon

    @gregory , de rien et bons "complexes" !


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