fct continue et periodique

[souma_v]

bonjour tout le monde alors j'ai une question on a une fonction continue sur R et periodique et je veux monter qu'elle est bornée sur R la méthode que j'ai utilisé pour répondre et la suivante : on a f est continue sur R alors l'image de R par la fonction f est un intervalle inclus dans R alors il y a au mois un couple ( a;b) appartient à R tel que f(x) appartient à l'intervalle (a;b) d'où f est bornée mais le problème que j'ai c'est que j'ai pas utilisé le donné f est periodique quelqu'un m'aide s'il vous plait

[mtschoon]

@souma_v , bonjour,

Ce que tu as écris sur $R$ n'est pas bon...
L'image d'une fonction continue sur $R$ peut être $R$ tout entier.
Pense par exemple, à la fonction f définie par $f(x)=x^3$

Il faut que tu raisonnes sur une période T et que tu généralises.

Piste ( à détailler)

f est continue sur [0,T], donc bornée sur [0, T] (car l'image d'un intervalle [a,b] de $R$ par une fonction continue est un intervalle [c,d] de $R$).

Comme f est périodique de période T cela implique qu'elle est bornée par les même valeurs sur chaque période T, donc elle est bornée sur tout R.