problème de suites



  • salut à tous!bon alors j'ai encore des difficultés sur les suites et j'ai besoin de votreaide.Alors voici l'énoncé:
    Enpériode de sécheresse,une piscine perd chaque semaine un vingtième de son contenu par évaporation.En début de période,elle contient 60m^3 d'eau.On suppose que la sécheresse dure 8 semaines et que l'on n'ajoute pas d'eau.On note V0=60 le volume de départ puis V1,V2...,Vn les volumes d'eau de la piscine au bout d'une semaine,de deux semaines,...,de n semaines.
    1)calculer V1 et V2.
    donc je coince pour la première question,aidez moi svp



  • salut

    par quel calcul traduis-tu le fait que la piscine perd 1/20e de son volume pour passer de V0 à V1 ?



  • je vois pas trop ce qu'il faut faire la



  • niveau collège lol

    V0 = 60
    on enlève 1/20e de 60, c'est-à-dire 60/20 = 3
    alors V1 = 57.

    pareil pour V2, sauf que tu enlèves 1/20e de V1.

    maintenant, il y a mieux à faire...



  • pour le V2 je trouve 57-2,85 je laisse comme cela ou je met le resultat sous forme de fraction?



  • Salut!!
    Je pense que tu peux laisser comme ça 54,15 c'est du concret ça va bien dans l'optique de ton exercice mais bon je dis ça ... 😉
    ciao



  • ok merci.la deuxième question me demande comment calcule t-on Vn+1 à partir de Vn que faut il faire je ne comprends rien a cet exo



  • lol
    ok tu as calculé avec l'aide de zauctore v1 et v2 tu n'as rien remarqué?!
    v1= 60-(1/20)*60=57
    V2=57-(1/20)*57=54,15
    ce qui peut s'écrire
    v2=v1-(1/20)*v1
    donc tu peux conjecturer que
    V(n+1)=Vn-(1/20)*Vn



  • nan mais en fait je crois qu'on s'est trompé car cette suite est une suite géométrique donc V1=V0*q et quand j'applique cette formule je trouve 3 et pas 57



  • bah non c'est bon ce qu'on a fait la définition d'une suite Vn géométrique c'est
    V(n+1)=q.Vn avec q la raison
    et bien là on a
    V(n+1)=(19/20).Vn
    si tu préfères
    Vn=Vo.q^n
    ici
    Vn= 60.(19/20)^n


  • Modérateurs

    salut,
    oui c'est une suite géometrique mais la raison n'est pas 1/20 parce que si tu calcules Vo*(1/20) tu ne calcules que la quantité d'eau perdue et non celle restante. Si tu reprends ce que t'as dit miumiu, tu peux donc remarquer que :
    V(n+1)=Vn-(1/20)*Vn, en factorisant simplement par Vn tu trouveras la formule de récurrence d'une suite géométrique



  • merci beaucoup je viens de comprendre et j'ai pu finir mon exercice



  • Bon, mylene : deux-trois petites choses qu'il faut absolument que tu retiennes de cet exercice.

    a. 1/20 correspond à 5 % car 1/20 = 5/100

    b. diminuer d'1/20 revient à diminuer de 5 %

    c. enlever 1/20 revient à multiplier par 19/20

    d. diminuer de 5% revient à multiplier par 0,95.

    @+



  • ok merci encore our toute votre aide j'ai enfin pu comprendre cet exo



  • tant mieux ; tu peux en profiter pour retenir que ce genre de situation ("variation en proportion") est tout-à-fait propice aux suites géométriques.


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