composée de deux symétries centrales



  • Bonjour,
    Je suis très embêté car je dois prouver une sorte de théorème, donc je dois en faire la démonstration. Le voilà :
    La composée d'une symétrie de centre A et d'une symétrie de centre B est une Translation de vecteur 2AB ( avec la petite fleche au dessus de 2AB )
    Si quelqu'un pourrait m'aider ça seraitr gentil car là je n'ai vraiment aucune idée ! 😕



  • Salut !!
    J'ai fait un petit dessin qui devrait t'aider tu sais que AE=AC (définition symétrie axiale) et EB=BG
    donc EA=(1/2)EC et EB=(1/2)EG donc... tu vois où je veux en venir?!
    je te laisse continuer
    a+
    dis nous ce que tu trouves

    http://pix.nofrag.com/7a/27/c670aeaf8d912abe26472dbde9bbt.jpg



  • J'avoue que ça m'aide merci beaucoup. C'est donc C qui subit les deux symétries de centre A puis de centre B. Mais je ne vois pas du tout la suite ! Comment prouver que CG^\rightarrow =2AB^\rightarrow ???



  • En fait tu dois utiliser thalès tu as vu thalès?!
    Il me semble que c'est du programme de troisième mais j'ai un doute là


  • Modérateurs

    Tu peux également le faire par des calculs vectoriels, en partant des égalités suivantes, qui traduisent les symétries :
    CA^\rightarrow = AE^\rightarrow et :
    BG^\rightarrow = EB^\rightarrow



  • Ok merci !!
    Oui je l'ai vu c'est au programme de 4ème et on le révise en 3ème avec la réciproque.
    Donc une fois que j'ai dit ce que tu m'as dit en étoffant, je donne des mesures à mes segments de sorte à ce que EB/EG=BA/GC=AE/CE et que evidemment CG soit parallele à AB. Et comme ça CG=2AB
    Je pense que c'est bon merci beaucoup ça me sauve ma moyenne !



  • oui mais attends c'est pas fini pour passer aux vecteurs ils faut bien que t'insistes sur le fait que (CG) et (AB) sont parallèles donc $CG^{ -> }$ et $AB^{ -> }$ sont colinéraires et tu peux dire que
    $CG^{ -> }$ $=2AB^{ -> }$


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