Valeur absolue de |-2x²-x+1/ 2x +|x+1| =0

Bonjour je suis bloquée à un exercice, où je dois résoudre dans R l'équation suivante:

|-2x²-x+1/ 2x +|x+1| =0
( 2x est le dénominateur de la fraction en dessous de |-2x²-x+1|.

Pour l'instant j'ai trouver :
|-2x²-x+1| = -|x+1||2x|
|-2x²-x+1| =< |-x+1||2x| =< |2x² -x+1|

Pouvez vous m'aider à résoudre cette équation svp.
Merci d'avance

@_lauradu54190 a dit dans Valeur absolue de |-2x²-x+1/ 2x +|x+1| =0 :

|-2x²-x+1/ 2x +|x+1| =0

|-2x²-x+1/ 2x +|x+1| =0 est forcément faux.

Les | indiquant les valeurs absolues doivent être en nombre pair.

S'agit-il de : [tex] |\frac{(-2x^2-x+1)}{2x}| + |x+1| = 0 [/tex]

ou bien d'autre chose ?

Je réécris sans écriture Latex ... qui rate très souvent sur ce site.

|(-2x²-x+1)/(2x)| + |x+1| = 0

Si c'est cela, comme une valeur absolue est >= 0

La somme de 2 valeurs absolues ne peut être nulle que si les 2 valeurs absolues sont nulles et donc :

si on a simultanément x+1 = 0 et -2x²-x+1 = 0 (avec x différent de 0)

et donc ...

Bonjour Black-Jack.

Seulement une information relative au Latex, ici.
Ce ne sont pas les balises [tex] et [tex] qu'il faut utiliser mais les balises $ et $
Ainsi ta formule s'écrit

$∣(−2x2−x+1)2x∣+∣x+1∣=0|\frac{(-2x^2-x+1)}{2x}| + |x+1| = 0$

Bonne journée.

@Black-Jack d'accord je vous remercie j'ai compris comment il fallait que je résoud, mais j'arrive quand même pas à résoudre -2x²-x+1 = 0.
Je dois faire quoi du 2x svp ?

@Black-Jack et ce que si je fais :

$∣ - 2 x ² - x + 1 / 2 x ∣ + ∣ x + 1 ∣ = 0$ .
$∣ - 2 x ² - x + 1 / 2 x ∣ = - ∣ x + 1 ∣$

<=> $- 2 x ² - x + 1 / 2 x = 0$
<=> $2 x ² + 2 x - x - 1 = 0$
<=> $2 x (x + 1) - (x + 1) = 0$
<=> $(2 x - 1) \times (x + 1) = 0$

Donc: $2 x - 1 = 0$ et $x + 1 = 0$
$x = 1 / 2$ $x = - 1$

Et : $- ∣ x + 1 ∣ = 0$
$x = - 1$

La solution est donc : $- 1$

Est ce que cela est juste ?

@_lauradu45190 Bonjour,,

Les calculs sont justes.

@Noemi d'accord merci beaucoup

Bonjour,

@_lauradu45190 , je regarde ce topic.

Vu que tu as mal écrit l'équation ( problème de barres des valeurs absolues ) on ne sait pas si 2x est en valeur absolue ou non...**
Tu devrais le préciser clairement.

Si c'est le cas, c'est à dire s'il s'agit
$∣−2x2−x+12x∣+∣x+1∣=0|\dfrac{-2x^2-x+1}{2x}|+|x+1|=0$ ,
@Black-Jack t'a dit le nécessaire (relis sa réponse)

D'abord, on travaille sur $R^*$ pour que le dénominateur soit non nul.

Ensuite, sur $R^*$ , tu as à résoudre :
${−2x2−x+12x=0x+1=0\begin{cases}\dfrac{-2x^2-x+1}{2x}=0 \cr x+1=0\end{cases}$
Vu que tu postes en Supérieur, tu ne dois pas avoir de difficulté sur ce système.

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul (son dénominateur étant non nul)

$−2x2−x+12x=0\dfrac{-2x^2-x+1}{2x}=0$ <=> $2x^2-x+1=0$

Tu as une équation du second degré, dont tu as vu les formules de résolution en classe de Première et tu dois trouver pour solutions $x = - 1$ et $x=12x=\dfrac{1}{2}$

De plus, $x + 1 = 0$ <=> $x = - 1$

Il te reste à prendre la solution commune.

Bonjour,

J'ai donné une réponse sans avoir vu les précédentes...

@mtschoon
Merci beaucoup pour votre réponse détaillée.
Bonne journée à vous

Bonne journée à toi @_lauradu45190 et bon travail , bien sûr .