Salut tous le monde, s ils vous plait j ve calculer cette integrale, jai deja essaye l integration par parties mais avec aucun resultat.


  • imad

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  • N
    Modérateurs

    @Imad-Hafidi Bonjour,

    L'expression est de la forme U′U3\dfrac{U'}{U^3}U3U donc une primitive est −12U2-\dfrac{1}{2U^2}2U21

    avec U=lnxU = lnxU=lnx.

    Je te laisse poursuivre le calcul.


  • mtschoon

    Bonjour,

    On l'a vu il y a peu de temps cette intégrale.

    J'explicite un peu si besoin (vu que tu postes en Sup, @Imad-Hafidi , tu a dû voir d'autres méthodes)

    Par exemple :

    U=lnxU=lnxU=lnx donc U′=1xU'=\dfrac{1}{x}U=x1

    1x(lnx)3=(lnx)−3)×1x=U−3U′\dfrac{1}{x(lnx)^3}=(lnx)^{-3})\times \dfrac{1}{x}=U^{-3}U'x(lnx)31=(lnx)3)×x1=U3U

    Une primitive U−3+1−3+1=U−2−2=−12U2=−12(lnx)2\dfrac{U^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{U^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2U^2}=\dfrac{-1}{2(lnx)^2}3+1U3+1=2U2=2U21=2(lnx)21

    Soit I l'intégrale cherchée.

    I=[−12(lnx)2]ee2=−12(lne2)2+12(lne)2I=\biggr[\dfrac{-1}{2(lnx)^2}\biggr]_e^{e^2}=\dfrac{-1}{2(lne^2)^2}+\dfrac{1}{2(lne)^2}I=[2(lnx)21]ee2=2(lne2)21+2(lne)21

    Après transformation des ln, tu dois trouver, sauf erreur, I=38I=\dfrac{3}{8}I=83


  • imad

    @Noemi Merciii enormement.


  • imad

    @mtschoon Merci a vous.


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