Exprimer 2 suites grace à 2 expressions
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Siilvios dernière édition par
Bonjour, je dois exprimer un et vn en fonction de n.
Je sais que :
• Sn=un+vn et que Sn=4*(3/4)^n
• qn=un/vn et que qn=-(1+(-1/3)^n)/(3+(1/3)^n)
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mtschoon dernière édition par
@Siilvios , bonjour,
J'ai l'impression que tu donnes des résultats que tu as déjà trouvés , alors j'ignore s'ils sont exacts...
Je t'indique la marche à suivre, sans les expressions que tu indiques.
{Un+Vn=aUnVn=b\begin{cases}U_n+V_n=a\cr \dfrac{U_n}{V_n}=b\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧Un+Vn=aVnUn=b
Tu peux raisonner par substitution.
Par exemple,
avec la première équation Un=a−VnU_n=a-V_nUn=a−VnAvec la seconde,
Un=bVnU_n=bV_nUn=bVn <=> (a−Vn)=bVn(a-V_n)=bV_n(a−Vn)=bVn
Tu transposes et, à condition que le dénominateur soit non nul, tu trouves :
Vn=a1+bV_n=\dfrac{a}{1+b}Vn=1+baPuis, Un=a−a1+bU_n=a-\dfrac{a}{1+b}Un=a−1+ba
Tu appliques donc cela avec les expressions que tu as obtenues pour a et b.
Si tu veux une vérification pours tes réponses précédentes, il faut donner l'énoncé.
