Probleme

[houmam]

Bonjour Pouver vous maider ? merciiiiiiiiiiiiiiiiii

Une course à pied est organisée dans un collège. Un plan est distribué aux élèves à l'avance mais les parcours sont inconus .

-Le plan n'est pas à l'échelle
_Départ et arrivée de chaque circuit au point D

• Les chemins possibles sont le long des segments tracés sur le plan
  -AB=400 m ; AC = 300 M ; BC = 500 m ; ED = 180 m
  -L'ANGLE ADE ET DFB sont des angles droits;
• Circuit 6° eme : 432 m ; circuit 5°eme : 576 m ; circuit 4°eme : 720m ; circuit 3°eme : 840 m

Tristan qui est en 3° eme, fait léquipe avec Cynthia, une élève de 5eme.
Dans tout le problme, les longueurs doivent être donnés au mètre près et les angles au degré près. Les résultats de plusieurs questions sont donnés, vous pouvez donc les utiliser dans les questions suivantes même si vous n'avez pas réussi à démontrer.

Partie A :

On donne à Tristan le questionnaire ci- dessous afin de l'aider à trouver son circuit et celui de Cynthia. Ce questionnaire raporte des points à l'équipe;
Rédier les réponses à ce questionnaire.
1.a; Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
b. En déduire que les droites (AC) ET (DE) sont parallèles.
2.a. Calculer les longueurs BD ET BE;
b. En déduire que AD = 160 m et CE = 200m
3.a. En utilisnat cos Angle ABC calculer la mesure de l'angle ABC.
b. En déduire que FB = 192 m ET FD = 144m
4. Calculer les longeurs des circuits suivants :
a. DECAD
b. DBFD

Partie B :

Cynthia a un circuit de 576 m et doit faire x tours .
Tristan a un circuit de 840 m et doit faire y tours.
Pour trouver leurs nombres de tours . Tristan a droit a deux indices :
(1) " A vous deux, vous aller daire 5928m"
(2) " A vous deux, vous aller faire 8 tours "

1. Ecrire un systhème d'équation traduisant des deux indices .
2. Résoudre ce système pour trouver le nombre de tours que chacun doit faire .

[kanial]

Salut Houmam,
T'as dû trouver quelques réponses déjà, ne crois pas qu'on va te faire ton exercice en entier, dis-nous où tu bloques et à la limite donne-nous tes résultats si tu veux qu'on les vérifie.

[Laya]

Bonsoir houmam
Etant donné que tu n'as pas posté tes réponses (si elles existent) je vais te donner quelques pistes pour que tu parviennes à démontrer ce qu'on te demande.
Partie A:
1.a) Il suffit de penser à la réciproque du theorème de Pythagore
1.b) Après avoir prouvé que ABC est rectangle en A tu pourras dire que (AB) perp/ (AC).
On a donc (AB) perp/ (AC) et (ED) perp/ (AB)
or si deux droites sont perpendiculaire à une meme 3e alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (AC)//(ED)
2.a)Le theorème direct de Thalès s'impose
b)A,D et B sont alignés
AD=AB-DB
Il en est de même pour CE
3.a)cos ABC=AB/CB
b)la mesure de l'angle ABC est la même que celle de FBD...
cosFBD=FB/DB
puisque tu as la mesure de l'angle FBD et la longeur de l'hypoténuse tu pourras utiliser le produit en croix
Meme chose pour FD avec le sinus
4.a)CE=BE-BC avec B,E et C alignés
b) ca ne pose pas de problème.

Partie B:
Le système est le suivant
840y+576x=5928
x+y=8
A toi de le resoudre! Bon courage.