Equivalence d'équations

[holako]

1. montrer que : Montrer que : (∀ a≤0)(∀ b≤0) : (a+b=0 <=> (a=0 et b=0)
2. montrer que : Montrer que :
   (∀ x∊ℝ)(cos³x+sin³x=1)<=> [(sinx=1 et cosx=0) ou (cosx=1 et sinx=0)]

merci

[mtschoon]

@holako , bonjour,

Manque de "salutation" à ne pas oublier une prochaine fois.

Je pense que la 1) est assez évidente. Je te laisse faire.
J'imagine qu'elle sert à la 2)

Une piste pour la 2)
$co{s}^{2}x+si{n}^{2}x=1$ donc :
$co{s}^{3}x+si{n}^{3}x=si{n}^{2}x+co{s}^{2}x$

En transposant :
$co{s}^{3}x+si{n}^{3}x-si{n}^{2}x-co{s}^{2}x=0$

En factorisant :
$co{s}^{2}x(cosx-1)+si{n}^{2}x(sinx-1)=0$

Tu analyses les signes de chaque terme de cette somme.

Pour tout x réel :
$co{s}^{2}x\ge 0$ et $cosx-1\le 0$ donc $co{s}^{2}x(cosx-1)\le 0$
$si{n}^{2}x\ge 0$ et $sinx-1\le 0$ donc $si{n}^{2}x(sinx-1)\le 0$

Tu appliques ensuite la propriété vue à la question 1) pour tirer les conclusions souhaitées.

[mtschoon]

Si tu as des problèmes pour justifier la question 1), tu peux faire 4 cas disjoints :
$a<0$ et $b<0$
$a=0$ et $b<0$
$a<0$ et $b=0$
$a=0$ et $b=0$

et tirer la conclusion.