Petit exercice pour mardi!



  • Bonjour. J'ai un exercice à résoudre pour mardi 11 avril et , même après avoir fait une figure, je ne trouve pas de solutions. Est-ce qu'une âme charitable pourrait m'éclairer? Voilà le problème:
    On doit partager à parts égales entre 2 groupes un gâteau. Celui-ci a la forme d'un trapèze ABCD dont les côtés parallèles ont pour longueur: AB=54cm et CD=26 cm. A quelle distance de A doit-on placer un point M sur le segment [AB] de façon que le segment [DM] partage le gâteau en deux parties de même aire?


  • Modérateurs

    salut,
    pour que [MD] sépare ton trapèze en deux parties égales, il faut que l'aire du triangle AMD, soit égale à l'aire du trapèze MBCD, or l'aire de AMD c'est l'aire de ABCD moins l'aire de MBCD, donc il faut que l'aire de ABCD soit égale à 2 fois l'aire de MBCD. L'aire d'un trapèze se trouve grâce à la formule : h*(petite base*grande base)/2, où h est la hauteur du trapèze. Il faut donc que tu poses l'équation et que tu simplifies tout ce qui peut l'être, tu obtiendras alors le résultat.



  • sincèrement j'y comprend rien. c'est pire que du chinois pour moi. ais bon merci quand même. c'est plus la peine de répondre à ce sujet car c'est pour demain l'exercice et on aura le temps de corriger en classe.


  • Modérateurs

    Salut.

    Une figure:

    http://pix.nofrag.com/c2/44/ce7f8291a9654cf8fc38b27d8a3f.jpeg

    Comme le dit raycage, il faut que l'aire bleue soit égale à l'aire rouge.

    Or, l'aire du trapèze entier, c'est-à-dire l'aire de ABCD, est égale à la somme des aires rouge et bleue. On en déduit donc:

    AireABCDAire_{ABCD} = AireAMDAire_{AMD}+ AireBCDMAire_{BCDM}

    On veut AireBCDMAire_{BCDM} = AireAMDAire_{AMD}.

    Donc:

    <em><em>AireABCD<em><em>Aire_{ABCD} = 2</em>AireBCDM2</em>Aire_{BCDM}*

    A partir de là, grâce à la formule permettant de calculer l'aire d'un trapèze, tu peux calculer la longueur BM(tu remplaces les expressions de AireABCDAire_{ABCD} et de AireBCDMAire_{BCDM} dans l'égalité en gras). Et comme AM=AB-BM, tu auras la réponse.

    @+


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