PGCD et théorème de Bézout

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à terminer. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider.

L'énoncé est
Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que :

x^2 - y^2 = 9792
PGCD (x;y) = 16

Moi j'ai fais : on pose d'après la définition du pgcd x=16a et y=16b

(16a)^2 - (16b)^2 = 9792 et PGCD (a;b) =1
256a^2 - 256b^2 = 9792 et PGCD (a;b)=1
a^2 - b^2 = 153/4 et PGCD(a;b)=1
(a+b)(a-b) = 153/4 et PGCD(a;b)=1
Et je n'arrive pas à poursuivre puisque il y a un produit d'entiers égal à une fraction

@Jérémie a dit dans PGCD et théorème de Bézout :

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à terminer. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider.

L'énoncé est
Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que :

x^2 - y^2 = 9792

PGCD (x;y) = 16

Moi j'ai fais : on pose d'après la définition du pgcd x=16a et y=16b

(16a)^2 - (16b)^2 = 9792 et PGCD (a;b) =1

256a^2 - 256b^2 = 9792 et PGCD (a;b)=1

a^2 - b^2 = 153/4 et PGCD(a;b)=1

(a+b)(a-b) = 153/4 et PGCD(a;b)=1
Et je n'arrive pas à poursuivre puisque il y a un produit d'entiers égal à une fraction

@mtschoon
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît

@Jérémie , bonjour,

Pour la démarche usuelle, tu as un exemple (avec des valeurs differentes que celles que tu donnes)
Tu peux le consulter http://coccimath.fr/images/mesdocs/TSspe/correctionexos/pgcd/96 p 27.pdf

J'ai regardé tes calculs.
C'est effectivement bizarre.

Tu peux écrire , pour rester dans les entiers :
4(a+b)(a-b)=153

Le produit d'un entier pair avec un entier pair ou impair est pair.
4(a+b)(a-b) est pair
153 est impair.
Egalité impossible dans l'ensemble des entiers...

Tu devrais revoir ton énoncé.

@mtschoon
Je viens de regarder et c'est le bon énoncé

@Jérémie , je reste perplexe...

Si ton énoncé était , par exemple :
${x2−y2=9792PGCD(x,y)=8\begin{cases}x^2-y^2=9792 \cr PGCD(x,y)=8\end{cases}$
ça irait...

Je ne peux rien dire de plus.

Ce message a été supprimé !

@Jérémie ,

Tu as eu raison de supprimer le lien d'énoncé (car ce n'est pas autorisé), ce qui confirme ta question de départ.
Mais, comme déjà indiqué, je ne peux rien dire de plus...