Calcul vectoriel somme vectorielle

Bonjour,
Les lettres majuscules désignent des vecteurs.
EG=AB+AD
EB=AB-AE
EK=6AB+2AD-4AE.
Ecrire EK en fonction de EG et EB (EK=aEG+bEB), a et b réels
J'ai tourné en rond et je n'arrive pas.
Y a t-il Une méthode générale pour ce genre de calcul ?
Merci d'avance.

@kadforu , bonjour,

Evidemment , tu ne donnes pas de détail sur ces vecteurs (non nuls...non colinéaires..., formant une base de l'espace...?)

Calculs possibles, si tu es sûr de ton énoncé.

On cherche a et b tels que
$EK→=aEG→+bEB→\overrightarrow{EK}=a\overrightarrow{EG}+b\overrightarrow{EB}$
c'est à dire :
$EK→=a(AB→+AD→)+b(AB→−AE→)\overrightarrow{EK}=a(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+b(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE})$
c'est à dire :
$EK→=(a+b)AB→+aAD→−bAE→\overrightarrow{EK}=(a+b)\overrightarrow{AB}+a\overrightarrow{AD}-b\overrightarrow{AE}$
Or :
$EK→=6AB→+2AD→−4AE→\overrightarrow{EK}=6\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}-4\overrightarrow{AE}$

Par identification :
${a+b=6a=2b=4\begin{cases}a+b=6\cr a=2\cr b=4\end{cases}$

Tu tires la conclusion.

Autre façon :

Tu peux bien sûr décomposer $EK→\overrightarrow{EK}$ (mais il faut décomposer "à l'inspiration"...)

$EK→=6AB→+2AD→−4AE→\overrightarrow{EK}=6\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}-4\overrightarrow{AE}$
$EK→=2AB→+4AB→+2AD→−4AE→\overrightarrow{EK}=2\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}-4\overrightarrow{AE}$
En regroupant :
$EK→=2(AB→+AD→)+4(AB→−AE→)\overrightarrow{EK}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+4(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE})$
Donc :
$EK→=2EG→+4EB→\overrightarrow{EK}=2\overrightarrow{EG}+4\overrightarrow{EB}$

Tu as le choix de la méthode.

Merci pour vos deux réponses.
⎧a+b=6
a=2
b=4
Finalement a=2 et b=4 et la première équation est vérifiée.
Donc EK=2EG+4EB

J'ai horreur de ce genre de calcul, on peut tourner longtemps avec la relation de Chasles.
Je l'ai utilisée dans cet exercice et j'obtenais des lignes d'une certaine longueur.

De rien @kadforu ,

Effectivement, avec la relation de Chasles, on peut parfois "tourner en rond" un certain temps...

La première méthode indiquée n'est pas la plus "astucieuse" mais c'est peut-être la plus sûre.

C'est très bien si cela te convient.

Bon travail.