thèmes:paraboles.distances.alignement

j'ai un devoir maison a faire j'ai essayé de le faire mais je n'arrive pas a la fin de mon exercice donc pouriez vous m'aider à répondre aux dernières questions ou simplement me donner des pistes..merci d'avance.
voici l'exercice:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal(0;vecteur i;vecteur j),on donne les points F(0;1) et I(0;-1)
on mène par I la droite d parallèle à l'axe des absisses.
on note M(x,y)un point du plan qui se projette orthogonalement en H sur d.
1.a)pourquoi M a-t-il pour coordonnés(x;-1)?
b)calculer MH au carré en fonction de y,puis MF au carré en fonction de x et y.
2)démontrez que MF=MH équivaut à y=1/4x au carré
3)construisé dans le repère (0;i;j)la courbe C représentative de la fonction f(x):1/4x au carré
4.a)placer sur la courbe C le point M1 d'absisse 4 et le point M2 d'absisse -1.
b)quel est l'ordonné du point M1 et de M2?
c) démontrez que les pints M1,F,M2 sont alignés.
5)on projette orthogonalement M1 en H1 et M2 en H2 sur la droite d.
a)calculez les coordonnés de H1 et H2 puis celle du milieu K de [H1 H2].
b)démontrez que KF=KH1=KH2.déduisez en que le triangle H2FH1 est rectangle
6.a)démontrez que (KM1) est la médiatrice de [FH1].
b)déduisez en que l'angle KFM1=90°.
c)prouvez alors que le cercle de diamètre [H1H2] est tangent en F à la droite (M1M2).
mes réponse:
1.a)j'ai réussit
b)je n'ai pas réussit a trouvé MH au carré mais j'ai trouvé MF au carré.
2.je n'ai pas trouvé mais j'ai trouvé des pistes donc je vais essayé.
3.je l'ai tracé
4.j'ai trouvé le a) et le b) mais pas le c) donc si vous pouriez m'aider.
et après pour les questions 5. a)b)et 6a)b)c) j'ai essayé je n'ai pas trouvé donc si vous pouriez aussi m'aider.
merci beaucoup à celui qui m'aidera.
a bientôt

1.b. Utilise Pythagore dans le triangle IMH pour calculer MH^2 puis dans le triangle FMP (ou P est le projete orthogonal de F sur (MH)) pour calculer MF^2.
On trouve MH^2 = (y+1)^2, et MF^2 = x^2+(y-1)^2.
Remarque : MH n'est pas egal a (y+1), mais plutot a |y+1| si tu connais la fonction valeur absolue sinon oublie cette remarque.
2. MF = MH ssi MF^2 = MH^2 (car MF et MH sont tous positifs), cela equivaut donc a :
(y+1)^2 = x^2 + (y-1)^2. Tu developpes les carres, tu reduis et tu auras ce qui a ete demande cad : y = 1/4 (x^2).
4.c. On connait les coordonnes de M1, F et M2 : M1(-1; 1/4) , F(0;1) et M2(4;4). Pour montrer qu'il s sont alignes, suffit de prouver que les vecteurs FM1 et FM2 sont colineaires, c'est trivial : Ces 2 vecteurs ont respectivement pour coordonnes (-1;-3/4) et (4;3) et le deuxieme vaut -4 fois le premier...
Bonne chance.

merci beaucoup mais pouriez vous me donner des indications pour mes exercices 5 et 6 s'il vous plaît.merci d'avance.a bientôt
mimifou une lycéenne de seconde

j'ai un devoir maison a faire que je vous ai déja siter dans mon autre message plus ancien(ellez y voir).j'ai regardez vos indiquations merci pour me les avoir donnez.mais il y a les question 5 à 6 auquel vous ne m'avez pas donnez des indices et j'ai reessayez mais je suis désespéré je n'y comprend rien.pour la question 2 où il faut calculer MF^2 je ne voit pas comment faire.A mon avis cela vient du faite que je dois mal faire mon grafique donc si vous pouriez m'aider à le tracer corrrectement.merci beaucoup.j'essaie mais à chaque fois je ne trouve pas comment il faut fair.merci pour votre aide.
a bientôt.
une lycéenne de seconde