Application du produit scalaire et Barycentre

Bonjour, j'ai besoin de vérifier si mes réponses sont exactes concernant cet exercice.
ABCD est un rectangle du plan, de diagonales [AC] et [BD] de longueur a.

m est un nombre réel non nul. On note Gm, le barycentre de (A, m), (B,-1) et (C, 1)
a) Préciser la position de G1.

AGm=1/m BC=>AG1=BC=>G1=D
b) Déterminer l'ensemble E1 des points Gm lorsque m décrit IR*

AGm=1/m BC=> E1 est le vecteur AGm colinéaire au vecBC tel que AGm=1/m BC ( je ne suis pas très sur de cette réponse)
2) Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tels que : || vec MA - vec MB + vec MC ||=a ?

MA-MB+MC=MD => ||MD||=a => E2 est le point B?
Merci d'avance

@Aifasse, bonjour,

Je regarde tes réponses.

Tout d'abord, $m≠0\boxed{m\ne 0}$ car la somme des coefficients doir être non nulle : $m−1+1≠0m-1+1\ne 0$ <=> $m≠0m\ne 0$

1 a) OK

1 )b) Ton calcul est exact :
$AGm→=1mBC→\overrightarrow{AG_m}=\dfrac{1}{m}\overrightarrow{BC}$

La conclusion est à revoir.

$AGm→\overrightarrow{AG_m}$ est non nul (car $1mBC→≠0→)\dfrac{1}{m}\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{0})$ et il est colinéaire à $BC→\overrightarrow{BC}$
L'ensemble $E 1$ est donc la droite $(A D)$ privée du point $A$

2 ) Ton calcul est exact : $m = 1$
Le barycentre est $D$ d'après la première question.

$∣∣MD→∣∣=a||\overrightarrow{MD}||=a$ , c'est à dire $D M = a$

$a = A C = B D$

$E 2$ est le cercle de centre $D$ et de rayon $a$ , c'est à dire le cercle de centre $D$ qui passe par $B$ .

Regarde ces conclusions de près et reposte si besoin.

@mtschoon j'ai enfin compris Merci beaucoup pour votre aide

De rien @Aifasse .
C'est parfait si tu as bien compris.