Application du produit scalaire et Barycentre


  • A

    Bonjour, j'ai besoin de vérifier si mes réponses sont exactes concernant cet exercice.
    ABCD est un rectangle du plan, de diagonales [AC] et [BD] de longueur a.

    1. m est un nombre réel non nul. On note Gm, le barycentre de (A, m), (B,-1) et (C, 1)
      a) Préciser la position de G1.

    AGm=1/m BC=>AG1=BC=>G1=D
    b) Déterminer l'ensemble E1 des points Gm lorsque m décrit IR*

    AGm=1/m BC=> E1 est le vecteur AGm colinéaire au vecBC tel que AGm=1/m BC ( je ne suis pas très sur de cette réponse)
    2) Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tels que : || vec MA - vec MB + vec MC ||=a ?

    MA-MB+MC=MD => ||MD||=a => E2 est le point B?
    Merci d'avance


  • mtschoon

    @Aifasse, bonjour,

    Je regarde tes réponses.

    Tout d'abord, m≠0\boxed{m\ne 0}m=0 car la somme des coefficients doir être non nulle : m−1+1≠0m-1+1\ne 0m1+1=0 <=> m≠0m\ne 0m=0

    1 a) OK

    1 )b) Ton calcul est exact :
    AGm→=1mBC→\overrightarrow{AG_m}=\dfrac{1}{m}\overrightarrow{BC}AGm=m1BC

    La conclusion est à revoir.

    AGm→\overrightarrow{AG_m}AGm est non nul (car 1mBC→≠0→)\dfrac{1}{m}\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{0})m1BC=0) et il est colinéaire à BC→\overrightarrow{BC}BC
    L'ensemble E1E1E1 est donc la droite (AD)(AD)(AD) privée du point AAA

    2 ) Ton calcul est exact : m=1m=1m=1
    Le barycentre est DDD d'après la première question.

    ∣∣MD→∣∣=a||\overrightarrow{MD}||=aMD=a, c'est à dire DM=aDM=aDM=a

    a=AC=BDa=AC=BDa=AC=BD

    E2E2E2 est le cercle de centre DDD et de rayon aaa, c'est à dire le cercle de centre DDD qui passe par BBB.

    Regarde ces conclusions de près et reposte si besoin.


  • A

    @mtschoon j'ai enfin compris Merci beaucoup pour votre aide


  • mtschoon

    De rien @Aifasse .
    C'est parfait si tu as bien compris.


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