Calculs en trigonométrie
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Valerie R dernière édition par
Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire mais je ne comprends pas comment le resoudre:
Calculer, pour x appartenant à [−7π/2,π/2]arcsin(sin(x))[-7π/2 , π/2] arcsin(sin(x))[−7π/2,π/2]arcsin(sin(x))On me dis dans la correction que si:
xxx appartient a [−π/2,π/2][-π/2, π/2][−π/2,π/2] alors arcsin(sin(x))=xarcsin(sin(x)) = xarcsin(sin(x))=x$ x $ appartient à [−3π/2,−π/2][-3π/2 , -π/2][−3π/2,−π/2] alors arcsin(sin(x))=arcsin(sin(π−x))=−π−xarcsin(sin(x))= arcsin(sin(π-x))=-π-xarcsin(sin(x))=arcsin(sin(π−x))=−π−x
$ x $ appartient à [−5π/2,−3π/2][-5π/2 , -3π/2][−5π/2,−3π/2] alors arcsin(sin(x))=arcsin(sin(x+2π))=x+2πarcsin(sin(x))= arcsin(sin(x+2π))=x+2πarcsin(sin(x))=arcsin(sin(x+2π))=x+2π
Je ne comprends pas comment on trouve ce résultat, est ce que vous pourriez m'aider ? Comment on trouve arcsin(sin(x))=arcsin(sin(π−x))arcsin(sin(x))= arcsin(sin(π-x))arcsin(sin(x))=arcsin(sin(π−x)) ?
Merci d'avance
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@Valerie-R Bonjour,
Si xxx appartient à [−3π2;−π2][-\dfrac{3\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2}][−23π;−2π], x+πx+\pix+π ou −π−x-\pi-x−π−x appartiennent à
[−π2;π2][-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}][−2π;2π].
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Valerie R dernière édition par
Bonjour, si j'ai bien compris on ramène les mesures −3π/2-3π/2−3π/2 dans l'intervalle [−π/2,π/2][-π/2 , π/2][−π/2,π/2] ?
Merci
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C'est correct.
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Valerie R dernière édition par Valerie R
Une dernière question, comment on choisis entre x+πx+πx+π et −π−x-π-x−π−x?
Perce que dans ma correction on donne -π-x comme solution et pas x+π.
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Un lien vers une vidéo qui explique la résolution : https://www.youtube.com/watch?v=T_FmR6-s3fY.
