Calculs en trigonométrie

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire mais je ne comprends pas comment le resoudre:
Calculer, pour x appartenant à $[- 7 π / 2, π / 2] a r c s i n (s i n (x))$

On me dis dans la correction que si:
$x$ appartient a $[- π / 2, π / 2]$ alors $a r c s i n (s i n (x)) = x$

$ x $ appartient à $[- 3 π / 2, - π / 2]$ alors $a r c s i n (s i n (x)) = a r c s i n (s i n (π - x)) = - π - x$

$ x $ appartient à $[- 5 π / 2, - 3 π / 2]$ alors $a r c s i n (s i n (x)) = a r c s i n (s i n (x + 2 π)) = x + 2 π$

Je ne comprends pas comment on trouve ce résultat, est ce que vous pourriez m'aider ? Comment on trouve $a r c s i n (s i n (x)) = a r c s i n (s i n (π - x))$ ?

Merci d'avance

@Valerie-R Bonjour,

Si $x$ appartient à $[−3π2;−π2][-\dfrac{3\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2}]$ , $x+πx+\pi$ ou $−π−x-\pi-x$ appartiennent à
$[−π2;π2][-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]$ .

Bonjour, si j'ai bien compris on ramène les mesures $- 3 π / 2$ dans l'intervalle $[- π / 2, π / 2]$ ?
Merci

@Valerie-R

C'est correct.

Une dernière question, comment on choisis entre $x + π$ et $- π - x$ ?
Perce que dans ma correction on donne -π-x comme solution et pas x+π.

@Valerie-R

Un lien vers une vidéo qui explique la résolution : https://www.youtube.com/watch?v=T_FmR6-s3fY.