B n'appartient pas à B

Bonjour,
Au tout début des cours sur les ensembles, un exercice me pose question
Voici l'énoncé, la réponse et ma question
Les éléments de B sont 0 et 1, À t'on B appartient à B ?
Réponse: les seuls éléments de B sont 0 et 1 donc B n'appartient pas à B
Ma question c'est pourquoi ?
B=B alors pourquoi ne t'on pas dire que B appartient à B ?
La notion d'appartenance n'est elle applicable qu'à des éléments, ou est ce autre chose qui m'échappe ?

@Laurelyn , bonjour,

Je tente de t'expliquer...(mais je ne suis pas sûre d'y arriver)

Pour faire simple, essaie de retenir que le sympole $∈\in$ (appartient) ou $∉\notin$ (n'appartient pas) ne s'appique qu'entre un élément et un ensemble.
$eˊleˊment∈ensemble\boxed{élément \in ensemble}$ ou $eˊleˊment∉ensemble\boxed{élément \notin ensemble}$

DES DETAILS :

Dans ton exemple : B={0,1}
O et 1 sont les éléments de B.
Tu peux écrire : $0∈B0\in B$ et $1∈B1\in B$ .
Il s'agit de la relation d'appartenance d'un élément à un ensemble

Deux ensembles sont égaux s'ils sont composés des mêmes éléments donc à forciori l'égalité B=B est exacte.

Tu pourrais aussi dire, bien que ce soit sans intérêt mais exact, que $B⊂BB\subset B$ : c'est la relation d'inclusion entre ensembles.

Un ensemble B est inclus dans un ensemble C lorsque tout élément de B appartient à C . Cela se note $B⊂CB\subset C$
$N$ étant l'ensemble des naturels, tu peux écrire $B⊂NB\subset N$

Ecrire $B∈BB\in B$ "n'est pas correct" car B n'est pas un élément de B
Ecrire $B∉BB\notin B$ "n'est pas "correct" car B n'est pas un élément de B

COMPLEMENT :

Tu pourrais te demander : mais à quel ensemble peut appartenir B ?
Soit encore $N$ l'ensemble des naturels.
On peut considérer les parties de $N$ (que l'on appelle aussi sous-ensembles de $N$ )
Par exemple, A={1,2,3} ; B={0,1} ; C={0 ,1,2,6} etc
On peut donc écrire : $A⊂N,B⊂N,C⊂N,...A\subset N, B\subset N,C\subset N,...$
L'ensemble de toutes parties de $N$ (il y en a une infinité, bien sûr) se note $P (N)$ .
Tu peut écrire $B∈P(N)B\in P(N)$ , car $B$ est ici, considéré comme un élément de l'ensemble $P (N)$

Bonne réflexion.

@mtschoon vraiment merci !
J'ai compris l'idée, et les exemples de notations complémentaires, me permettent de mettre en relation les réponses d'autres exercices que j'ai tenté de réaliser.
C'est super !

Ravie @Laurelyn que tu aies compris car ce n'est pas simple à expliquer et je n'étais pas sûre de la clarté...