Justifier: f(x) a une solution unique (An)

Bonjour,
Je suis bloqué sur une question de mon DM.

Enoncé:
Pout tout n supérieur ou égal a 1 (n>=1), on considère la fonction Fn définie sur [0;+inf[ par:
Fn(x)=ln(x)-2+x^2/n

1.a.Etudier les variations de Fn et étudier ses limites en 0 et +inf

J'ai trouver comme dérivée:
F'n(x)=n[n^2+x^2(2n-X)]/xn^3
Mais je ne sais pas si elle est juste

Et les limites:
En 0: -inf
En +inf: +inf

1.b.Justifier que l'équation Fn(x)=0 a une solution unique notée (alpha)n.

Et la je bloque !

Bonjour, tout ceci manque cruellement de précision

Fn(x) = ln(x) - 2 + (x^2/n) ??

ou Fn(x) = (ln(x) - 2+ x^2)/n = ln(x)/n - 2/n + x^2/n ??

de toute façon la dérivée est fausse car dans ce cas n est une constante. On doit dériver en utlisant x comme variable pas n

en dérivant x/n on trouve 1/n

Sur qu'elle point sa manque de précision ?
Pour la fonction Fn(x) ?

Fn(x) = ln(x) - 2 + (x^2/n) ??

ou Fn(x) = (ln(x) - 2+ x^2)/n = ln(x)/n - 2/n + x^2/n ??

on choisit quelle expression ??? on a la choix ???

Heu non la fonction c'est:
Fn(x) = ln(x) - 2 + [x^2/n]
ln(x) moins 2 plus X au carré diviser par n

Donc la dérivée est obtenue en dérivant

ln(x)

puis

x^2/n

et en additionnant les 2 dérivées obtenues !

Fonction=>dérivée
ln(x)==>1/x
x^2/n==>et la je me suis trompé, j'ai d'abord décomposé x^2*1/n
et ensuite j'ai dérivée ce que j'avais décomposé

Voir ma première réponse ,!,!,!,!,?,?,?,?,?,!,!,!,!
On se demande parfois si on n'est pas en train de s'époumoner en criant dans le désert.
C'est pas possible de faire le lien entre toutes les réponses apportées ?

Zorro
de toute façon la dérivée est fausse car dans ce cas n est une constante. On doit dériver en utlisant x comme variable pas n

en dérivant x/n on trouve 1/n