Trouver la valeur de un en fonction de n .

Re : bonsoir, s’il vous plaît je galère sur un exercice pendant 3 jours et j’espère que vous pouvez m’aider :
La question est simple et direct ; je dois trouver les suites U1 U2 U3 U4 puis faut trouver la valeur de un en fonction de n
Et les données que j’ai sont que U0=1 et un+1=3un/n+1
Setout, je vous remercie d’avance ️

@iheb Bonjour,

Si $un+1=3unn+1u_{n+1}=\dfrac{3u_n}{n+1}$
En remplaçant $n$ par 0.
$u1=3u00+1u_1=\dfrac{3u_0}{0+1}$
soit $u1=3×1=3u_1=3\times 1= 3$ .

En remplaçant $n$ par 1.
$u_2= .....$

Je te laisse poursuivre, indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@iheb , es-tu vraiment sûr de l'expression que tu indiques : $Un+1=3Unn+1U_{n+1}=\dfrac{3U_n}{n+1}$

J'ai un doute...car avec seulement 4 termes, comme il est indiqué, c'est diffficile de conjecturer.

Merci de vérifier , confirmer ou donner la bonne expression.

@Noemi merci , mais pour U1 U2 U3 c’est du gâteau, je galère plutôt pour trouver la valeur de un .
J’ai essayé plusieurs techniques mais rien ne marche et en plus ce n’est ni une suite arithmétique ni géométrique.
J’ai aussi essayé de calculer la somme car ça marche dans quelques exercices mais pas celui ci .

@mtschoon non ce n’est pas Un mais Un+1=3Un/n+1 .

@iheb , effectivement, c'est bien ce que tu avais écrit.
Donc tu confirmes ton énoncé.

@iheb

As tu cherché les autres termes $u_5$ , ....

La relation à trouver est $un=3nn!u_n=\dfrac{3^n}{n!}$ .

@Noemi ouiii c’est exactement ça, mais comment vous avez fait ??

@iheb

En cherchant les autres termes et en analysant le numérateur et le dénominateur (décomposition en éléments simples)

@Noemi merci infiniment pour votre aide , vous me sortez d’un gros dilemme 🥳🥳

@iheb

Tu as compris comment trouver la relation ?

@Noemi oui parfaitement, en fait je ne savais pas ce que le factorielle voulais dire ce n’est qu’on terminale qu’en apprends ça chez nous . Mais grâce à vous j’ai sû où chercher exactement.

@iheb

C'est parfait si tu as tout compris.