Vecteurs orthogonaux..



  • Bonjour, je ne parviens pas à faire cette question, merci de m'aider..
    On se place dans un plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j)
    On considère les vecteurs u (cos t; sin t) et v ( 2 sin t, 2 cos t), t appartient à R.
    a) Calculer t pour que u et v soient orthonormaux.



  • salut.

    de façon générale, comment reconnais-tu que deux vecteurs u^\rightarrow et v^\rightarrow sont orthogonaux ?



  • Je sais que deux vecteurs sont orthogonaux si le total des produits de leurs abscisses et de leurs ordonnées est égal à 0.
    Mais je ne trouve pas la solution..



  • en effet : leur produit scalaire doit être nul.
    en repère orthonormé, on le calcule ainsi que tu le dis plus ou moins
    u^\rightarrow. v^\rightarrow = (cos t)(2 sin t) + (sin t)(2 cos t)
    = 4 cos t sin t.

    ainsi, le produit scalaire est nul pour les valeurs de t qui rendent nuls sin t ou cos t.

    à toi de dire lesquelles.



  • Est-ce que l'on peut dire :
    cos t. 2 sin t = 2 cos t. sin t = sin 2t
    On a alors 2 sin 2t = 0 ou sin 2 t = 0
    Les solutions sont alors :
    soit t = 0 + k pi
    soit t = pi/2 car 2 t = pi
    Est-ce que j'ai bon ?



  • l'égalité 4 cos t sin t = 2 sin (2t) est juste.

    on a généralement sin u = 0 lorsque u = k pipi, k app/ Z.

    ainsi, sin (2t) = 0 equiv/ k pipi/2, k app/ Z.

    ce sont donc les valeurs : ... ; -3pipi/2 ; -pipi ; -pipi/2 ; 0 ; pipi/2 ; pipi ; 3pipi/2 ; ...



  • Merci !


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