Trigonométrie niveau 1ère SPE

[pik15]

Bonjour, j'aurai besoin d'explications pour cet exercice:
On sait que 𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 et que 𝑠𝑖𝑛(𝑥) = - 1 / racine de 3. Déterminer cos(x).
J'ai donc appliqué cos²(x) + sin²(x) = 1 et j'ai trouvé x = racine de 2/3 ou x = - racine de 2/3.
Cependant, je pense qu'il faut que je ''supprime'' une des solutions car on sait que 𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, mais je ne trouve pas comment faire. Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.

[Noemi]

@pik15 Bonsoir,

Place les valeurs sur le cercle trigonométrique et vérifie si les valeurs trouvées sont possibles.

[pik15]

Je ne comprends pas comment je pourrais placer racine de 2/3 sur le cercle trigonométrique.

[Noemi]

@pik15

Tu prends une valeur approchée.

[Sergio Hassan]

Il faut utiliser le cercle trigonométrique est prendre une valeur approchée lors des calculs.

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde la question/réponse qu'a fait @pik15
@pik15 a dit dans Trigonométrie niveau 1ère SPE :

Bonjour, j'aurai besoin d'explications pour cet exercice:
On sait que 𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 et que 𝑠𝑖𝑛(𝑥) = - 1 / racine de 3. Déterminer cos(x).
J'ai donc appliqué cos²(x) + sin²(x) = 1 et j'ai trouvé x = racine de 2/3 ou x = - racine de 2/3.
Cependant, je pense qu'il faut que je ''supprime'' une des solutions car on sait que 𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, mais je ne trouve pas comment faire.

Ce n'est pas bon car @pik15 a confondu $x$ avec $cosx$

$co{s}^{2}x+(-\frac{1}{\sqrt{3}}{)}^2=1$ <=> $co{s}^{2}x=1-\frac{1}{3}$
$co{s}^{2}x=\frac{2}{3}$ <=> $cosx=\sqrt{\frac{2}{3}}$ ou $cosx=-\sqrt{\frac{2}{3}}$

Pour $x$ compris entre $\pi$ et $2\pi$, $sinx$ est négatif et $cosx$ peut être positif ou négatif
Ces deux valeurs de $cosx$ conviennent.