Calculer les limites de fonctions

Je ne vois comment calculer ces limites qui sont indéterminées..merci de m'aider..
a. lim 3 - x sin(1/x)
x tend vers 0+

b. lim (x-1) / (racine(x+3) -2)
x tend vers 1

c. lim ( 1/x - 2/ $s q r t$ x)) (x-2)
x tend vers + inf/

Pour a.
il faut réfléchir à ceci : pour tout t, -1 <= sin t <= 1, ce qui permet d'encadrer x sin(1/x).

Pour b.
je dirais que ça sent l'expression conjuguée.

Pour c.
arrange un peu ce numérateur.

Pour la a. on a
lim xsin(1/x)=0 d'ou lim 3-xsin(1/x)=3 lorsque x tend vers 0,
c'est ça ?
Pour la b., pouvez-vous préciser ?

Pour a.
Oui : la limite nulle pour x sin(1/x) découle de -x <= x sin(1/x) <= x.

[u]Pour b.[/u]
L'expression [B]conjuguée[/B] de $s q r t$ a - b est $s q r t$ a + b.
On a alors
1/( $s q r t$ a - b) = ( $s q r t$ a + b)/(a - b²)
à cause de la formule (u - v)(u + v) = u² - v².
Cela permettra de simplifier ton dénominateur.

pr le b. j'ai trouvé 4 et pour le c ?

Ok. Je montre qd même le calcul

(x - 1) / ( $s q r t$ (x+3) - 2) = (x - 1)( $s q r t$ (x+3) + 2) / [( $s q r t$ (x+3) - 2)( $s q r t$ (x+3) + 2)]

on multiplie "en haut et en bas" par ( $s q r t$ (x+3) + 2).

Un peu d'algèbre et tu as réglé ton problème.

Pour c.
Tu peux sans doute arranger un peu (1/x - 2/ $s q r t$ x)).

Oui, mais comment ?

C'est une différence de fractions : tu peux mettre au même dénominateur pour calculer.

OK, merci..

Malgré tout :

( 1/x - 2/ $s q r t$ x)) = ( 1 - 2 $s q r t$ x ) / x

en multipliant par (x - 2) qui est sensiblement égal à x, pour x proche de +inf/, on obtient la limite -inf/

Rq : en fait, en développant, c'était encore plus simple.