limites



  • Je ne vois comment calculer ces limites qui sont indéterminées..merci de m'aider..
    a. lim 3 - x sin(1/x)
    x tend vers 0+

    b. lim (x-1) / (racine(x+3) -2)
    x tend vers 1

    c. lim ( 1/x - 2/ sqrtsqrtx)) (x-2)
    x tend vers + inf/



  • Pour a.
    il faut réfléchir à ceci : pour tout t, -1 <= sin t <= 1, ce qui permet d'encadrer x sin(1/x).

    Pour b.
    je dirais que ça sent l'expression conjuguée.

    Pour c.
    arrange un peu ce numérateur.



  • Pour la a. on a
    lim xsin(1/x)=0 d'ou lim 3-xsin(1/x)=3 lorsque x tend vers 0,
    c'est ça ?
    Pour la b., pouvez-vous préciser ?



  • Pour a.
    Oui : la limite nulle pour x sin(1/x) découle de -x <= x sin(1/x) <= x.

    [u]Pour b.[/u]
    L'expression [B]conjuguée[/B] de sqrtsqrta - b est sqrtsqrta + b.
    On a alors
    1/(sqrtsqrta - b) = (sqrtsqrta + b)/(a - b²)
    à cause de la formule (u - v)(u + v) = u² - v².
    Cela permettra de simplifier ton dénominateur.



  • pr le b. j'ai trouvé 4 et pour le c ?



  • Ok. Je montre qd même le calcul

    (x - 1) / (sqrtsqrt(x+3) - 2) = (x - 1)(sqrtsqrt(x+3) + 2) / [(sqrtsqrt(x+3) - 2)(sqrtsqrt(x+3) + 2)]

    on multiplie "en haut et en bas" par (sqrtsqrt(x+3) + 2).

    Un peu d'algèbre et tu as réglé ton problème.

    Pour c.
    Tu peux sans doute arranger un peu (1/x - 2/sqrtsqrtx)).



  • Oui, mais comment ?



  • C'est une différence de fractions : tu peux mettre au même dénominateur pour calculer.



  • OK, merci..



  • Malgré tout :

    ( 1/x - 2/ sqrtsqrtx)) = ( 1 - 2sqrtsqrtx ) / x

    en multipliant par (x - 2) qui est sensiblement égal à x, pour x proche de +inf/, on obtient la limite -inf/

    Rq : en fait, en développant, c'était encore plus simple.


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