3. Suite récurrente 1ère STMG

Suite récurrente 1ère STMG

  • Mr Pichet

    Bonjour,
    j'ai des difficulté avec un exercice qui nous a étais donné, le voici

    U0=0
    Un+1= Un+2n-11
    2.On admet que (Un) est donnée de façon explicite, pour tout entier naturel n, par Un=an²+bn où a et b sont deux nombre réels a déterminer.
    a. En utilisant les valeurs de U1 et U2, montrer que les
    nombres a et b vérifient le système:
    a+b=-11
    2a+b=-10

    b. Résoudre ce système et en déduire l'expression de Un en fonction de n

    j’espère que vous pourrez m'aider, l'avenir de ma classe dépend de vous 😉
    merci d'avance !!

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Mr-Pichet Bonjour,

    Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de figures, schémas, ou graphiques sont autorisés.

    Ecris l'énoncé et tu obtiendras des pistes de résolution.

    Le scan va être supprimé.

    Mr Pichet 1 réponse
  • Mr Pichet

    @Noemi Bonjour, désolée je n'étais pas au courant, j'ai supprimé le scan et l'ai réécris
    bonne soiré a vous

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Mr-Pichet

    C'est parfait, as-tu trouvé le système ?

  • mtschoon

    Bonjour,

    @Mr-Pichet , Je regarde ton énoncé

    U0=0
    Un+1= Un+2n-11
    2.On admet que (Un) est donnée de façon explicite, pour tout entier naturel n, par Un=an²+bn où a et b sont deux nombre réels a déterminer.
    a. En utilisant les valeurs de U1 et U2, montrer que les
    nombres a et b vérifient le système:
    a+b=-11
    2a+b=-10
    b. Résoudre ce système et en déduire l'expression de Un en fonction de n

    Je te mets quelques pistes pour démarrer, vu que tu n'as encore rien dit.

    Utilise la formule Un+1=Un+2n−11U_{n+1}=U_n+2n-11Un+1​=Un​+2n−11 pour calculer U1U_1U1​ et U2U_2U2​ sachant que U0=0U_0=0U0​=0
    U1=U0+2(0)−11=−11U_1=U_0+2(0)-11=-11U1​=U0​+2(0)−11=−11
    U2=U1+2(1)−11=−11+2−11=−20U_2=U_1+2(1)-11=-11+2-11=-20U2​=U1​+2(1)−11=−11+2−11=−20

    Ensuite utilise Un=an2+bnU_n=an^2+bnUn​=an2+bn

    Pour n=1n=1n=1 : U1=a(1)2+b(1)U_1=a(1)^2+b(1)U1​=a(1)2+b(1) c'est à dire U1=a+bU_1=a+bU1​=a+b
    En remplaçant U1U_1U1​ par −11-11−11, tu obtiens la première formule du système : a+b=−11a+b=-11a+b=−11

    Pour n=2n=2n=2 : U2=a(22)+b(2)U_2=a(2^2)+b(2)U2​=a(22)+b(2) c'est à dire U2=4a+2bU_2=4a+2bU2​=4a+2b
    En remplaçant U2U_2U2​ par −20-20−20 et en simplifiant, tu obtiendras la seconde formule du système.

    Reposte si tu as besoin d'aide complémentaire et/vérification de tes résultats.

    Mr Pichet 1 réponse
  • Mr Pichet

    @mtschoon merci pour vos réponse, cela ma aider a démarré. Je n'ai pas d'autre question et je vous remercie beaucoup, en vous souhaitant une très bonne journée

  • mtschoon

    De rien @Mr-Pichet .
    C'est parfait si tu es arrivé à solutionner ton problème (J'espère que tu as trouvé a=1a=1a=1 et b=−12b=-12b=−12)

    Bon travail et bonne journée à toi.
    A+

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