Suite récurrente 1ère STMG

Bonjour,
j'ai des difficulté avec un exercice qui nous a étais donné, le voici

U0=0
Un+1= Un+2n-11
2.On admet que (Un) est donnée de façon explicite, pour tout entier naturel n, par Un=an²+bn où a et b sont deux nombre réels a déterminer.
a. En utilisant les valeurs de U1 et U2, montrer que les
nombres a et b vérifient le système:
a+b=-11
2a+b=-10

b. Résoudre ce système et en déduire l'expression de Un en fonction de n

j’espère que vous pourrez m'aider, l'avenir de ma classe dépend de vous
merci d'avance !!

@Mr-Pichet Bonjour,

Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de figures, schémas, ou graphiques sont autorisés.

Ecris l'énoncé et tu obtiendras des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé.

@Noemi Bonjour, désolée je n'étais pas au courant, j'ai supprimé le scan et l'ai réécris
bonne soiré a vous

@Mr-Pichet

C'est parfait, as-tu trouvé le système ?

Bonjour,

@Mr-Pichet , Je regarde ton énoncé

U0=0
Un+1= Un+2n-11
2.On admet que (Un) est donnée de façon explicite, pour tout entier naturel n, par Un=an²+bn où a et b sont deux nombre réels a déterminer.
a. En utilisant les valeurs de U1 et U2, montrer que les
nombres a et b vérifient le système:
a+b=-11
2a+b=-10
b. Résoudre ce système et en déduire l'expression de Un en fonction de n

Je te mets quelques pistes pour démarrer, vu que tu n'as encore rien dit.

Utilise la formule $U_{n+1}=U_n+2n-11$ pour calculer $U_1$ et $U_2$ sachant que $U_0=0$
$U_1=U_0+2(0)-11=-11$
$U_2=U_1+2(1)-11=-11+2-11=-20$

Ensuite utilise $U_n=an^2+bn$

Pour $n = 1$ : $U_1=a(1)^2+b(1)$ c'est à dire $U_1=a+b$
En remplaçant $U_1$ par $- 11$ , tu obtiens la première formule du système : $a + b = - 11$

Pour $n = 2$ : $U_2=a(2^2)+b(2)$ c'est à dire $U_2=4a+2b$
En remplaçant $U_2$ par $- 20$ et en simplifiant, tu obtiendras la seconde formule du système.

Reposte si tu as besoin d'aide complémentaire et/vérification de tes résultats.

@mtschoon merci pour vos réponse, cela ma aider a démarré. Je n'ai pas d'autre question et je vous remercie beaucoup, en vous souhaitant une très bonne journée

De rien @Mr-Pichet .
C'est parfait si tu es arrivé à solutionner ton problème (J'espère que tu as trouvé $a = 1$ et $b = - 12$ )

Bon travail et bonne journée à toi.
A+