Limites et continuité

[ytbtenin glamour]

Bonjour je suis entrain de faire un exercice et j’ai un gros doute pouvez vous m’aider s’il vous plaît.
Alors je dois démontrer que la droite d’équation y=x+2 est une asymptote oblique avec f(x)=(x^3+2x^2)/(x^2-1)
Tout d’abord j’ai calculé f(x)-(x+2)
Puis j’ai fait la limite mais je ne trouve pas 0

[mtschoon]

@ytbtenin-glamour , rebonjour;

Tu as bien mis toutes les parenthèses pour que ton expression soir correcte.
C'est très bien !

Tu as dû faire une erreur de calcul, car ça marche très bien

$f(x)-(x+2)=\frac{x^3+2x^2}{x^2-1}-(x+2)$

$f(x)-(x+2)=\frac{(x^3+2x^2)-(x+2)(x^2-1)}{x^2-1}$

Après dévelopement et simplification , tu dois trouver :

$f(x)=\frac{x+2}{x^2-1}$

Pour trouver la limie en $+\infty$ et $-\infty$, tu fais comme tu as l'habitude.
Tu mets x en facteur au numérateur et au dénominateur , tu simplifies par x , ou bien, tu utilises les termes de plus fort degré .

$\underset{x\to {\pm }^{\infty }}{\lim }[f(x)-(x+2)]=\underset{x\to {\pm }^{\infty }}{\lim }\frac{x}{x^2}==\underset{x\to {\pm }^{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0$

[ytbtenin glamour]

@mtschoon oh j’avais encore oublié les parenthèses merci

[mtschoon]

De rien @ytbtenin-glamour .
C'est parfait si maintenant tout fonctionne.