Limites et continuité


  • ytbtenin glamour

    Bonjour je suis entrain de faire un exercice et j’ai un gros doute pouvez vous m’aider s’il vous plaît.
    Alors je dois démontrer que la droite d’équation y=x+2 est une asymptote oblique avec f(x)=(x^3+2x^2)/(x^2-1)
    Tout d’abord j’ai calculé f(x)-(x+2)
    Puis j’ai fait la limite mais je ne trouve pas 0


  • mtschoon

    @ytbtenin-glamour , rebonjour;

    Tu as bien mis toutes les parenthèses pour que ton expression soir correcte.
    C'est très bien !

    Tu as dû faire une erreur de calcul, car ça marche très bien

    f(x)−(x+2)=x3+2x2x2−1−(x+2)f(x)-(x+2)=\dfrac{x^3+2x^2}{x^2-1}-(x+2)f(x)(x+2)=x21x3+2x2(x+2)

    f(x)−(x+2)=(x3+2x2)−(x+2)(x2−1)x2−1f(x)-(x+2)=\dfrac{(x^3+2x^2)-(x+2)(x^2-1)}{x^2-1}f(x)(x+2)=x21(x3+2x2)(x+2)(x21)

    Après dévelopement et simplification , tu dois trouver :

    f(x)=x+2x2−1f(x)=\dfrac{x+2}{x^2-1}f(x)=x21x+2

    Pour trouver la limie en +∞+\infty+ et −∞-\infty, tu fais comme tu as l'habitude.
    Tu mets x en facteur au numérateur et au dénominateur , tu simplifies par x , ou bien, tu utilises les termes de plus fort degré .

    lim⁡x→±∞[f(x)−(x+2)]=lim⁡x→±∞xx2==lim⁡x→±∞1x=0\displaystyle \lim_{x\to \pm ^\infty}[f(x)-(x+2)]=\lim_{x\to \pm ^\infty}\dfrac{x}{x^2}==\lim_{x\to \pm ^\infty}\dfrac{1}{x}=0x±lim[f(x)(x+2)]=x±limx2x==x±limx1=0


  • ytbtenin glamour

    @mtschoon oh j’avais encore oublié les parenthèses 😭merci


  • mtschoon

    De rien @ytbtenin-glamour .
    C'est parfait si maintenant tout fonctionne.


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