Intersection(s) de 2 cercles



  • Bonjour,
    J'aimerais un peu d'aide svp.Je vous mets ce que j'ai trouvé et vous me dites si c'est bon et je vous mets là ou je bloque.
    On considère les ensembles C et C' d'équations respectives:
    x^2 +y^2 -3x-y=0 et x^2 +y^2 -2x=4
    1)Montrer que C et C' sont 2 cercles dont on déterminera les centres et les rayons.
    -> J'ai trouvé avec (omega) centre de C.(omega)(3/2;1/2) et C de rayon sqrtsqrt5/2).
    (omega)' centre de C'.(omega)(1;0) et C' de rayon sqrtsqrt5)
    2)Représenter C et C'
    -> Les 2 cercles ont apparament 1 point d'intersection en M(3;2)
    3)Déterminer,s'ils existent,les cooordonées de leurs points d'intersection.
    -> Là je bloque...J'ai essayé système d'équation avec les 2 cercles,égalité d'équation entre les 2 cercles...Help! 😁
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut.

    Les coordonnées des points d'intersection vérifient ce système:

    x²+y²-3x-y=0
    x²+y²-2x-4=0

    Tu as dû en déduire par soustraction:

    3x+y=2x+4, donc x+y=4

    Et là, je te dis "erreur" ! Pourquoi ça? Parce que si tu es bloqué ici, c'est parce que tu as oublié une équation. C'est-à-dire que le système

    x²+y²-3x-y=0
    x²+y²-2x-4=0

    est équivalent au système

    x²+y²-3x-y=0
    x+y=4

    Tu comprendras ça l'année prochaine(ou peut-être cette année qui sait?) en appliquant ce que l'on appelle le pivot de Gauss, mais c'est hors de propos ici. Quoiqu'il en soit, il ne faut pas oublier que tu avais d'autres égalités au départ.

    Il ne te reste plus qu'à remplacer x ou y grâce à la 2ème égalité dans la première égalité. Je pense que tu as compris la suite.

    @+



  • Slt et merci pour la réponse...
    Je pense que j'ai compris,j'applique ça demain!
    Pour ce qui est du pivot de Gauss,ça va me faire de quoi méditer!
    J'arrive pas à me "visualiser"(comprendre) cette équivalence,je suppose qu'il faut que je mûrisse...
    @+
    :razz:



  • bonjour
    Etant donné qu'on a:
    x2x^2 +y2+y^2 -3x-y=0
    y=4-x
    on remplace y par 4-x dans la 1ère équation
    on obtient alors
    2x22x^2 -10x+12=0
    x2x^2 -5x+6=0 en simplifiant par 2
    il y a 2 solutions
    x=2 alors y=2
    x=3 alors y=1



  • Merci zizounette!J'ai trouvé pareil!


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