Math experts nombres premiers

Bonjour voici le sujet:
1)Démontrer que 511 n'est pas premier
2)Démontrer que 127 est premier
3)Soit n un entier nom premier ou égal à 2.Démontrer que :
a) n peut décrire sous la forme kk' où k et k' sont des entiers naturels avec 1<k<n
b) Mn est divisible par 2^k-1. On pourra raisonner modulo 2^k-1
c) Mn n'est pas premier.

Pas de souci jusqu'au 3a) mais ensuite je ne comprends pas ce qu'est Mn ???
Merci pour votre aide

Pardon pour la 3a j'ai mis que si n>ou égal à 2 et non premier alors il possède au moins 1 diviseur autre que 1 et lui-même donc n peut s'écrire kk' avec 1<k<rac(k)<n mais il y a t'il une autre façon de le prouver?

@Mimi25000 , bonjour,

Pour la 3)a), revenir à la définition de nombre premier convient.

Ton énoncé n'est pas complet. La défintion de Mn devrait être indiquée...

Vu les questions, j'en invente une : $M_n=2^n-1$ pour n non premier $n≥2n\ge 2$ car cela correspond bien aux questions 3)b) et 3)c)

Mais, informe toi car je n'ai fait qu'inventer...

@mtschoon mon énoncé était complet mais les élèves de l'autre classe avait vu les nombres de Marsenne et pas nous d'où mon incompréhension.De fait j'ai réussi.
Je me permets une petite question pour la 3a , savoir si ma réponse est juste et si celle qui vient est acceptable aussi ?
"Tout nb non premier admet un couple de diviseurs kk' différents de 1 et n donc 1<k, k<n sinon n:k<1 d'où une contradiction donc on a bien 1<k<n "
Merci pour votre réponse

Un nombre de Mersenne est un nombre entier naturel de la forme $2^n – 1$ , j'avais donc vu juste, mais l'énoncé donné était incomplet, sauf si la notation $M_n$ avait été utilisée dans ton cours.

ça aurait dû être le cas...

Quelques réflexions pour la 3)a)

Pour déterminer si un nombre entier naturel $n$ supérieur ou égal 2 est un nombre premier, on doit chercher un diviseur de $n$ parmi les nombres premiers successifs (2, 3, 5, 7, 11 …) jusqu'à la valeur $n\sqrt n$ .

En effet, si $n$ n'admet aucun diviseur parmi les nombres premiers successifs jusqu'à la valeur $n\sqrt n$ , il n'en admettra pas non plus entre $n\sqrt n$ et n car les diviseurs d'un nombre vont par paires : l'un compris entre 2 et $n\sqrt n$ , et l'autre compris entre $n\sqrt n$ et $n$ .

Si $n$ n'admet aucun diviseur parmi les nombres premiers successifs jusqu'à la valeur $n\sqrt n$ , c'est un nombre premier

Tu prends la proposition contraposée :

Si un nombre n'est pas premier, il admet au moins un diviseur parmi les nombres premiers successifs jusqu'à $n\sqrt n$ , et tu tires la conclusion.

Rappel : définition de la contraposée :
La contraposée de A=>B est nonB=> nonA
Ces deux propositions ont les mêmes valeurs de vérité (toutes les deux vraies ou toutes les deux fausses )

Bon DM !