Somme des termes d'une suite

Bonjour,
Calculer la somme suivante des termes d’une suite.
S=-2/3 + 2/3V(6) - …..-31104 + 31104V(6) V(6) c’est racine carrée de 6
Réponse :
Suite géométrique de premier terme Uo=-2/3 et de raison q=-V(6).
Calcul de n rang du dernier terme 31104V(6) :
Un = 31104(V(6)) = -2/3*( (-V6)^n )
(-V(6))^n = -46656*V(6)
Je ne peux pas appliquer le ln des deux cotés ! Comment faire ?
Merci d’avance.

@kadforu , bonjour,

Ce que tu écris est étrange...

Je regarde seulement la dernière ligne :

$(−6)n=−466566(-\sqrt 6)^n=-46656\sqrt 6$

Pour plus de clarté, tu peux écrire (mais ça ne change pas le problème, ça le déplace) :

$(−1)n(6)n=−466566(-1)^n(\sqrt 6)^n=-46656\sqrt 6$

Si n est impair $1)^n=-1$ d'où : $−(6)n=−466566-(\sqrt 6)^n=-46656\sqrt 6$ , c'est à dire
$(6)n=466566(\sqrt 6)^n=46656\sqrt 6$ <=> $(6)n−1=46656(\sqrt 6)^{n-1}=46656$
Tu peux prendre le logarithme népérien de chaque membre .

Si n est pair $1)^n=+1$ d'où : $(6)n=−466566(\sqrt 6)^n=-46656\sqrt 6$
Impossible car membre de gauche strictement positif et membre de droite strictement négatif

Tu devrais revoir ton exercice.

Merci pour la réponse.

Ce que tu écrit est étrange...

Je t'explique tout.
C'est un exercice dans un livre de maths qui doit se résoudre à la calculette.
Je me suis dit pourquoi pas à la main.
Bon, n=11 arrondi à l'unité supérieure.

@kadforu , d'accord.

Vérifie, mais c'est plutôt $13$ au lieu de $11$ .

A y regarder de près, pour n impair, on trouve bien une valeur exacte pour $n$ , ce que je n'avais pas cherché précédemment .

$46656=6^6$

Pour n impair :
$(6)n−1=46656(\sqrt 6)^{n-1}=46656$ <=> $(6)n−1=66(\sqrt 6)^{n-1}=6^6$

$ln(6)n−1=ln(66)ln(\sqrt6)^{n-1}=ln(6^6)$

$(n−1)ln(6)=6ln(6)(n-1)ln(\sqrt 6)=6ln(6)$

$n−1=6ln(6)ln(6)n-1=\dfrac{6ln(6)}{ln(\sqrt 6)}$

$n−1=6ln(6)12ln(6)n-1=\dfrac{6ln(6)}{\dfrac{1}{2}ln(6)}$

Après simplification : $n - 1 = 12$

D'où $n = 13$

Oui, je l'ai fait avec la calculette, effectivement n=13.
Mais pourquoi tu as écris "Ce que tu écris est étrange..."

@kadforu , bonjour

Je trouvais "étrange " ton problème qui ne te permettait pas de prendre le ln...

Au final, ta calculette et le ln donnent la même valeur $13$

Donc tout est bon. C'est parfait.

Bon travail !