Exercice de mon dm de math

[quintino.kb9]

Bonjour pouvez vous m'aidez pour ceci c'est un exos de mon dm que je doit rendre demain:
Montrer que pour réel x de [0,40] on a B(x)=(-x+65)(x-5)
Étudier le signe de B(x) sur [0,40]
En déduire le nombre de balançoire que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice positif

[mtschoon]

@quintino-kb9 , bonjour,

Si j'ai bien lu, $B(x)=(-x+65)(x-5)$
Remarque : on ne peut pas montrer l'expression de $B(x)$ avec ce que tu indiques...l'énoncé n'est pas complet.

Pour le signe de $B(x)$
Pour $x\in [0,40]$, tu peux faire un tableau de signes pour avoir le signe du produit, mais ce n'est pas indispensable ici.
Tu peux le faire sur ta copie pour que ça soit plus correct, si tu le souhaites.

Pour x compris entre 0 et 40, $(-x+65)$ est toujours positif
Donc $B(x)$ est du signe de $(x-5)$
x-5=0 <=> x=5
x-5> 0 <=> x>5
x-5 < 0 <=> x<5

d'où
B(x)=0 <=> x=5
B(x)> 0 <=>x>5
B(x)<0 <=> x<5

Tu tires la conclusion sur le nombre de balançoires (si ce nombre est x) pour avoir un bénéfice positif.