Besoin d'aide sur les sommes

Bonsoir, on me demande de sommer ceci svp. J'avoue que je n'y vois pas grand-chose.
A- $∑k=12nmin(k;n)\sum_{k=1}^{2n}min(k;n)$
B- $∑k=12nmax(k;n)\sum_{k=1}^{2n}max(k;n)$

@Wil-Fried , bonjour,

Piste pour la somme A.

Décompose cette somme en deux sommes pour que, dans chaque somme, k soit inférieur à n ou supérieur à n, pour pouvoir prendre le minimum)

$A=∑k=1nmin(k,n)+∑k=n+12nmin(k,n)\boxed{\displaystyle A=\sum_{k=1}^n min(k,n)+\sum_{k=n+1}^{2n} min(k,n)}$

J'explicite chaque somme pour mieux te faire comprendre.

$∑k=1nmin(k,n)=min(1,n)+min(2,n)+...+min(n,n)\displaystyle\sum_{k=1}^n min(k,n)=min(1,n)+min(2,n)+...+min(n,n)$
$∑k=1nmin(k,n)=1+2+...+n\displaystyle\sum_{k=1}^n min(k,n)=1+2+...+n$
donc :
$∑k=1nmin(k,n)=n(n+1)2\displaystyle\sum_{k=1}^n min(k,n)=\dfrac{n(n+1)}{2}$

$∑k=n+12nmin(k,n)=min(n+1,n)+min(n+2,n)+...+min(2n,n)\displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} min(k,n)=min(n+1,n)+min(n+2,n)+...+min(2n,n)$
$∑k=n+12nmin(k,n)=n+n+...+n\displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} min(k,n)=n+n+...+n$
donc :
$∑k=n+12nmin(k,n)=n×n=n2\displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} min(k,n)=n\times n=n^2$

Conclusion :
$A=n(n+1)2+n2A=\dfrac{n(n+1)}{2}+n^2$
En réduisant au même dénominateur, tu peux écrire :
$A=n(3n+1)2\boxed{A=\dfrac{n(3n+1)}{2}}$

Pour la somme B, utilise exactement la même démarche.
Reposte si besoin.

@mtschoon Merci beaucoup

De rien @Wil-Fried .

J'espère que tu as fait sans difficulté le cas de $m a x (k, n)$

@mtschoon Oui oui sans difficultés!

Parfait ,@Wil-Fried .