linéarisation des fonctions trigonométriques pour le 21



  • bonjour, voilà le sujet

    1. rappeler la formule liant cos^2 x et cos2x; utiliser cette formule pour linéariser cos^2 x

    2. en déduire une primitive de cos^2 x

    3. calculer int(cos^2 xdx entre 0 et pipi/2 ; comment pouvait-on prévoir ce résultat?

    4. on veut linéariser cos5cos^5x; on pose z=eixz=e^{ix} . Montrer que cosx = 1/2 (z+ 1/z)

    5. développement de cos5cos^5x grâce à la formule du binôme

    6. a quoi est égal znz^n + 1/ znz^n ? en déduire une expression de cos5cos^5x sous forme d'une somme de termes de la forme (alpha)cos(px) ou (beta)sin(qx)

    7. déterminer une primitive de cos5cos^5x, puis int(cos5int(cos^5xdx entre 0 et pipi/2

    merci de me donner un coup de pouce.
    Misti



  • Bonjour, voilà la question habituelle

    qu'as-tu fait ? qu'as-tu essayé de faire et qui te pose souci ?

    A plus tard



    1. cos2x=2cos ^2x -1

    donc cos^2x = (cos (2x) +1) /2

    1. primitive (sin (2x)+2x) /4

    2. int((pipi/2 à 0) cos^2 x dx = pipi/4

    3. 1/2 (z +1/z) = 1/2 (eix(e^{ix} +eix+e^{-ix} ) = 1/2 (cosx +isinx + cos(-x) + isin(-x)) = 1/2 * 2 cos x= cosx

    5)je pars de [1/2 (z + 1/z)]51/z)]^5 = (cosx)5(cosx)^5

    je trouve (cosx)5(cosx)^5 = 1/32 (2cos5x + 10cos3x + 20cosx)

    1. znz^n + 1/ znz^n = einxe^{inx} + einxe^{-inx} = cos nx + isin nx + cos (-nx) + isin (-nx) = 2 cos nx

    voilà, je ne sais pas si c'est juste.
    merci de me corriger
    Misti

    *zorro = encore une balise fin d'exposant qui manquait *



  • est ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste?
    merci d'avance
    Misti


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