linéarisation des fonctions trigonométriques pour le 21

[Misti]

bonjour, voilà le sujet

1. rappeler la formule liant cos^2 x et cos2x; utiliser cette formule pour linéariser cos^2 x

2. en déduire une primitive de cos^2 x

3. calculer int(cos^2 xdx entre 0 et $pi$/2 ; comment pouvait-on prévoir ce résultat?

4. on veut linéariser $co{s}^5$x; on pose $z=e^{ix}$ . Montrer que cosx = 1/2 (z+ 1/z)

5. développement de $co{s}^5$x grâce à la formule du binôme

6. a quoi est égal $z^n$ + 1/ $z^n$ ? en déduire une expression de $co{s}^5$x sous forme d'une somme de termes de la forme (alpha)cos(px) ou (beta)sin(qx)

7. déterminer une primitive de $co{s}^5$x, puis $int(co{s}^5$xdx entre 0 et $pi$/2

merci de me donner un coup de pouce.
Misti

[Zorro]

Bonjour, voilà la question habituelle

qu'as-tu fait ? qu'as-tu essayé de faire et qui te pose souci ?

A plus tard

[Misti]

1. cos2x=2cos ^2x -1

donc cos^2x = (cos (2x) +1) /2

2. primitive (sin (2x)+2x) /4

3. int(($pi$/2 à 0) cos^2 x dx = $pi$/4

4. 1/2 (z +1/z) = 1/2 $(e^{ix}$ $+e^{-ix}$ ) = 1/2 (cosx +isinx + cos(-x) + isin(-x)) = 1/2 * 2 cos x= cosx

5)je pars de [1/2 (z + $1/z){]}^5$ = $(cosx{)}^5$

je trouve $(cosx{)}^5$ = 1/32 (2cos5x + 10cos3x + 20cosx)

6. $z^n$ + 1/ $z^n$ = $e^{inx}$ + $e^{-inx}$ = cos nx + isin nx + cos (-nx) + isin (-nx) = 2 cos nx

voilà, je ne sais pas si c'est juste.
merci de me corriger
Misti

*zorro = encore une balise fin d'exposant qui manquait *

[Misti]

est ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste?
merci d'avance
Misti