Calcul des vecteurs propres avec multiplicité algébrique

Bonsoir/bonjour.
Soit la matrice A:
3 -2 2
2 -1 2
2 -2 3

J'obtiens des valeurs propres : 1 et 3 , avec 1 de multiplicité algébrique =2.

Mon problème, c'est d'en déduire les vecteurs propres.
Pour la valeur propre X1=1 (de multiplicité 2):
J'obtiens un système d'équations :
x-y+z=0
x-y+z=0
x-y+z=0

i.e , j'ai trois fois la même équation , avec trois inconnues .

Comment faire pour déduire les deux vecteurs propres , vue que la valeur propre X1 est de multiplicité algébrique 2 ?

Merci .

@Alkacheese22 , bonjour,
@Alkacheese22 a dit dans Calcul des vecteurs propres avec multiplicité algébrique :

Soit la matrice A:
3 -2 2
2 -1 2
2 -2 3

J'obtiens des valeurs propres : 1 et 3 , avec 1 de multiplicité algébrique =2.
En déduire les vecteurs propres.

Je te mets un lien qui doit répondre à ta question.

Tu cliques sur le lien, tu rentres la matrice et tu cliques sur Trouver".

Je pense que tu obtiendras tous les détails qui te sont utiles.

https://matrixcalc.org/fr/vectors.html#eigenvectors({{3,-2,2},{2,-1,2},{2,-2,3}})