Probabilités - évènements indépendants

Bonjour !

J'ai effectué un exercice sur les probabilités et j'aimerai savoir si il est correct :

La population totale est de 30 élèves
10 membres font parties du club dessin
6 membres font partie du club théâtre
2 élèves sont membres des deux clubs à la fois

Je dois monter que les évènements D :"L'élève fait partie du club dessin" et T" l'élève fait partie du club théâtre" sont indépendants

J'ai donc multiplier p(D) et p(T) ce qui me donne 1/15 et déterminer p(DinterT) ce qui me donne 7/15

Est ce juste ? Merci d'avance

@Livindiam-Livin , bonjour,

Tu parles de probabilité mais tu ne donne pas l'expérience aléatoire...

Je suppose qu'il s'agit de choisir un élève parmi 30.

Oui,
$p(D)=1030=13p(D)=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$
$p(T)=630=15p(T)=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$
donc : $p(D)×p(T)=115p(D)\times p(T)=\dfrac{1}{15}$

Ce que tu indiques sur
$p(P∩T)p(P\cap T)$ est inexact.
2 élèves sont membres des deux clubs à la fois donc
$p(P∩T)=230=115p(P\cap T)=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}$
Conclusion :
$p(P∩T)=p(D)×p(T)p(P\cap T)=p(D)\times p(T)$ , d'où la réponse.

@mtschoon a dit dans Probabilités - évènements indépendants :

@Livindiam-Livin , bonjour,

Tu parles de probabilité mais tu ne donne pas l'expérience aléatoire...

Je suppose qu'il s'agit de choisir un élève parmi 30.

Oui,
$p(D)=1030=13p(D)=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$
$p(T)=630=15p(T)=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$
donc : $p(D)×p(T)=115p(D)\times p(T)=\dfrac{1}{15}$

Ce que tu indiques sur
$p(P∩T)p(P\cap T)$ est inexact.
2 élèves sont membres des deux clubs à la fois donc
$p(P∩T)=230=115p(P\cap T)=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}$
Conclusion :
$p(P∩T)=p(D)×p(T)p(P\cap T)=p(D)\times p(T)$ , d'où la réponse.

Mince çela me semblait logique, merci

De rien @Livindiam-Livin ,

J'espère que tu as compris l'intersection.

@mtschoon Oui je m'étais compliqué la tâche en faisant p(D)+p(T)-p(DUT) alors qu'en faite p(DinterT) étais déja donné

@Livindiam-Livin , effectivement , tu t'es compliqué mais ta démarche n'était pas bonne, car $p(D∩T)=1430p(D\cap T)=\dfrac{14}{30}$ ( à cause de la partie commune)

Donc : $p(D∩T)=p(D)+p(T)−p(D∪T)p(D\cap T)=p(D)+p(T)-p(D\cup T)$

$p(D∩T)=1030+630−1430=230=115p(D\cap T)=\dfrac{10}{30}+\dfrac{6}{30}-\dfrac{14}{30}=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}$

Je te conseille de faire un schéma des ensembles ( diagramme de Venn) pour bien réaliser.

@mtschoon Merci pour ces explications détaillées !

De rien @Livindiam-Livin ,
Bon travail