exercice de proportionnalités

Bonjour,
J'ai cet exercice d'entraînement à faire mais je n'arrive pas à démarrer
J'ai trouvé à la question 1) 0.85, 0.35, 0425, 0.425. Est-ce bon?
Voici l'énoncé.
Merci beaucoup
Une entreprise fabrique des chaises. Elle possède un entrepôt ainsi qu’un quai de chargement constitué de deux
emplacements pour camion. Ces deux emplacements ont la même probabilité d’être occupé. La probabilité qu’au
moins un emplacement soit occupé est 0,85. La probabilité que les deux emplacements soient occupés est 0,35.
On note A l’événement « le premier emplacement est occupé » et B l’événement « le deuxième emplacement
est occupé ».

Déduire les probabilité P (A ∩ B), P (A ∪ B), P (A) et P (B).
Calculer la probabilité que le deuxième emplacement soit libre.
Reproduire sur votre copie et remplir le tableau croisé suivant :
A A total
B
B
total
En déduire la probabilité qu’aucun emplacement ne soit occupé.
Calculer la probabilité qu’un seul emplacement soit libre.
Les événements A et B sont-ils
a) compatibles ?
b) indépendants ?
Calculer la probabilité que le premier emplacement soit occupé sachant que le second emplacement est déjà
occupé. La valeur sera donnée en pourcentage au dixième près.

@nathanmestre , bonjour,

Je regarde tes réponses à ta question 1)
Elles sont à revoir.

Regarde bien l'énoncé.

$A∩BA\cap B$ : les deux emplacements sont occupés.
don $p(A∩B)=0.35p(A\cap B)=0.35$

$A∪BA\cup B$ : au moins un emplacement est occupé
donc $p(A∪B)=0.85p(A\cup B)=0.85$

Tu dois savoir (voir cours) que :
$p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B)p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A \cap B)$
donc :
$0.85 = p (A) + p (B) - 0.35$
$p (A) + p (B) = 0.85 + 0.35 = 1.2$

Vu que $p (A) = p (B$ ), tu peux déduire $p (A)$ et $p (B)$

Reposte si tu as beoin d'aide et/ou vérification.

@mtschoon Bonjour,
Merci beaucoup
Pour la question 2, j'ai trouvé 0.15
P(Abarre∩B barre)=1-0.85

@nathanmestre
pour la question 3
0.35 0.25 0.6
0.25 0.15 0.4
0.6 0.4 1

@mtschoon

pour la question 3
0.35 0.25 0.6
0.25 0.15 0.4
0.6 0.4 1

Pour la question 4
j'ai trouvé 0.85
1-0.15=0.85

pour la question 5
PA(B)= P(A∩B)/P(A)=0.35/0.6=0.58
la probabilité pour qu'un seul emplacement soit libre est de 0.58

Question 6
a) Les événements A et B sont compatibles car ils peuvent se produire en même temps.
En effet, si deux événements A et B sont compatibles alors A∩B différent de 0. Dans cet exercice P(A∩B)=0.35 donc différent de 0.

De plus d'après le théorème, si deux événements sont compatibles alors
p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B)
p(A∪B)=0.6+0.6-0.35
0.85=0.85

b) les événements A et B ne sont pas indépendants.

Pour la question 7, je n'y arrive pas

@nathanmestre , je regarde les réponses à tes 5 premières questions.
Je regarderai les 2 dernières plus tard.

Pour la 1), je pense que tu as trouver $p (A) = p (B) = 0.6$

Pour la 2) on te demande la probabilité que B soit libre.
Ta réponse est à revoir.
Il faut calculer $p(B‾)=1−p(B)p(\overline B)=1-p(B)$

Pour la 3) : c'est bon

Pour la 4) : les deux emplacements doivent êtres tous les deux libres
Ta réponse est à revoir.
Tu dois donc calculer $p(A‾∩B‾)p(\overline A \cap \overline B)$
(c'est dans le tableau)

Pour la 5) , un seul emplacement est libre.
Cela veut dire que A seul est libre ou bien B seul est libre.
Utilise encore les valeurs du tableau.
Ta réponse est à revoir.

@mtschoon Merci beaucoup
Pour la 2) c'est 0.4

Pour la 4) c'est 0.15 que je trouve dans le tableau

Pour la 5) j'ai trouvé P(A‾∩B)ou p(A∩B‾)=0.25 dans le tableau

@nathanmestre , je regarde tes dernières réponses,

Oui pour ta dernière réponse à la 2)
Oui pour ta dernière réponse à la 4)
Pour la 5), ton idée est bonne mais il faut ajouter les deux probabilités, c'est à dire $0.25 + 0.25 = 0.5$

C'est bon pour 6).
compatible car $A∩B≠∅A\cap B\ne \emptyset$
non indépendants car $p(A∩B)≠p(A)×p(B)p(A\cap B)\ne p(A)\times p(B)$

Piste pour la 7)

Tu dois calculer la probabilité de A sachant B

$pB(A)=p(A∩B)p(B)p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$

Tu as les deux valeurs nécessaires pour faire le calcul.

@mtschoon
Question 7) 58.3 %

Merci beaucoup
J'

@mtschoon
Pour la question j'ai mis qu'ils étaient compatibles

@nathanmestre ,

Oui, A et B sont compatibles vu que $A∩B≠0A\cap B\ne 0$

Ta réponse à la 7) est exacte (pourcentage à 0.1 près, par défaut)

Je pense que maintenant tout est bon.

@mtschoon
Merci beaucoup
c'est très gentil

De rien @nathanmestre .

Tu as bien travaillé !