mathématiques 1ère générale

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, soient les points A(5;-7) et B(−4;8).
Donner une équation de la médiatrice du segment [AB].

@hugo-mt_22 , bonjour,

As-tu , dans ton cours, la formule de distance entre deux points ?
Si c'est le cas :
Tout point $M (x, y)$ de la médiatrice de [AB] satisfait à $M A = M B$

$(x−xA)2+(y−yA)2=(x−xB)2+(y−yB)2\sqrt {(x-x_A)^2+(y-y_A)^2}=\sqrt {(x-x_B)^2+(y-y_B)^2}$

En élevant au carré ( pour supprimer les radicaux) et en calculant/simplifiant, tu obtiendras l'équation cherchée.

Sinon, il faudra passer par le point I milieu de [AB] et le produit scalaire $AB→.IM→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IM}=0$ , par exemple.

Tu peux donner ta réponse pour vérification si tu le souhaites.

@mtschoon cela fait racine carrée de x^2+8x+80+y^2-16y et racine carrée de x^2-10x+74+y^2+14y

@hugo-mt_22

Continue.

Après développements, transpositions, simplifications, il doit rester, sauf erreur,
$- 18 x + 30 y - 6 = 0$
En divisant par 6
$- 3 x + 5 y - 1 = 0$
Tu peux mettre sous la forme :
$y=35x+15y=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{5}$

Pour vérifier, tu peux faire l'autre méthode pour voir si on trouve pareil

Illustration graphique:

@mtschoon bonjour si je trouve cela comment simplifier, transposer etc...
racine carrée x^2-4x+29+y^2+10y et racine carrée x^2+12x+45+y^2+6y

Merci

@hugo-mt_22 , bonjour,

Je veux bien détailler si tu le souhaites, mais faire tous les calculs à ta place ne te fera pas faire de progrès...
Il faut trouver un juste milieu et ce n'est pas facile !

Je pars de ce que tu avais trouvé :

@hugo-mt_22 a dit dans mathématiques 1ère générale :

@mtschoon cela fait racine carrée de x^2+8x+80+y^2-16y et racine carrée de x^2-10x+74+y^2+14y

$x2+8x+80+y2−16y=x2−10x+74+y2+14y\sqrt{ x^2+8x+80+y^2-16y }=\sqrt{x^2-10x+74+y^2+14y}$

Tu supprimes les radicaux (c'est à dire tu élèves au carré) ;
$x^2+8x+80+y^2-16y =x^2-10x+74+y^2+14y$

Tu simplifies $x^2$ avec $x^2$ et $y^2$ avec $y^2$ (en bref, tu les barres ) et il reste
$8 x + 80 - 16 y = - 10 x + 74 + 14 y$

Tu transposes dans le membre de gauche (en changeant les signes des termes transposés) et tu obtiens
$8 x + 80 - 16 y + 10 x - 74 - 14 y = 0$
c'est à dire :
$(8 x + 10 x) + (- 16 y - 14 y) + (80 - 74) = 0$
c'est à dire
$18 x - 30 y + 6 = 0$
en divisant par 6
$3x−5y+1=0\boxed{3x-5y+1=0}$
si tu préfères, tu peux multiplier par -1 : $−3x+5y−1=0\boxed {-3x+5y-1=0}$

si tu souhaites avoir l'équation sous la forme $y = a x + b$ , tu isoles $5 y$ puis $y$
$5 y = 3 x + 1$ d'où, en divisant par 3 :
$y=35x+15\boxed{y=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{5}}$

Refais seul ces calculs.

Bon travail .

@mtschoon cela ferais pour le calcul que j'ai mis avant votre détail -16x-16+4y=0

@hugo-mt_22 , non ta dernière proposition n'est pas bonne.

Relis le calcul que je t'ai donné.

@mtschoon comment faire ?

Désolée @hugo-mt_22 mais je ne sais pas de quoi tu parles.

@hugo-mt_22 a dit dans mathématiques 1ère générale :

@mtschoon cela fait racine carrée de x^2+8x+80+y^2-16y et racine carrée de x^2-10x+74+y^2+14y

J'ai fait tout le calcul en partant de cette égalité exacte que tu as trouvée, ici

@mtschoon a dit dans mathématiques 1ère générale :

@hugo-mt_22 , bonjour,

Je veux bien détailler si tu le souhaites, mais faire tous les calculs à ta place ne te fera pas faire de progrès...
Il faut trouver un juste milieu et ce n'est pas facile !

Je pars de ce que tu avais trouvé :

@hugo-mt_22 a dit dans mathématiques 1ère générale :

@mtschoon cela fait racine carrée de x^2+8x+80+y^2-16y et racine carrée de x^2-10x+74+y^2+14y

$x2+8x+80+y2−16y=x2−10x+74+y2+14y\sqrt{ x^2+8x+80+y^2-16y }=\sqrt{x^2-10x+74+y^2+14y}$

Tu supprimes les radicaux (c'est à dire tu élèves au carré) ;
$x^2+8x+80+y^2-16y =x^2-10x+74+y^2+14y$

Tu simplifies $x^2$ avec $x^2$ et $y^2$ avec $y^2$ (en bref, tu les barres ) et il reste
$8 x + 80 - 16 y = - 10 x + 74 + 14 y$

Tu transposes dans le membre de gauche (en changeant les signes des termes transposés) et tu obtiens
$8 x + 80 - 16 y + 10 x - 74 - 14 y = 0$
c'est à dire :
$(8 x + 10 x) + (- 16 y - 14 y) + (80 - 74) = 0$
c'est à dire
$18 x - 30 y + 6 = 0$
en divisant par 6
$3x−5y+1=0\boxed{3x-5y+1=0}$
si tu préfères, tu peux multiplier par -1 : $−3x+5y−1=0\boxed {-3x+5y-1=0}$

si tu souhaites avoir l'équation sous la forme $y = a x + b$ , tu isoles $5 y$ puis $y$
$5 y = 3 x + 1$ d'où, en divisant par 3 :
$y=35x+15\boxed{y=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{5}}$

Refais seul ces calculs.

Bon travail .

Je ne vois pas comment faire plus.

Et comment tu peux voir sur le schéma joint, l'équation trouvée est bien l'équation de la médiatrice de [AB], ensemble des points équidistants de A et B, c'est à dire tels que MA=MB

@hugo-mt_22

Comme déjà indiqué (au debut de ce topic), tu peux faire autrement :

Trouver les coordonnées de I mileu de [AB] et trouver, avec le produit scalaire, l'équation de la droite passant par I et perpendiculaire à (AB) :
$AB→.IM→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IM}=0$

Tu peux faire les deux méthodes pour vérifier que trouves la même équation.

@mtschoon les propositions du dessus sont en rapport avec ceci: Dans le plan muni d'un repère orthonormé, soient les points A(2;−6) et B(−5;−3).
Donner une équation de la médiatrice du segment [AB][AB].

@hugo-mt_22 , ce ne sont pas les mêmes données donc pas le même exercice.

Ouvre une nouvelle discussion si tu as besoin d'aide/vérification pour ce nouvel exercice.