Exercice 2nd Forme canonique

[Rzkdiomd]

Bonjour mes gens biens.
Encore un exercice dont je voudrais une correction svp.
Un rectangle à pour périmètre 40cm. calculer ses côtés pour que son aire soit maximale
X la largeur et Y la longueur on a
2X + 2Y =40 cm
Y=(40-2X)/2
=20-X
Soit A l'aire. On a A=X x Y
A=X(20-X)=20X-X²
X est donc compris entre 0 et 20
A(0)=A(20)=0
X=(0+20)/2=10
ALORS Y=20-10=10
X=10 et Y=10
Mais là, je vois que ce n'est plus un rectangle plutôt et carré

[mtschoon]

@Rzkdiomd , bonjour,

Je regarde tes calculs.

C'est bon .

$A=20X-X^2$ avec $0\le X\le 20$

La réponse à trouver est bien $X=10$ et $Y=10$ et il n'y a rien de choquant : un carré est un rectangle particulier.

Par contre pour la méthode à utiliser, tu mets en titre "Forme canonique" et tu ne t'en sers pas. C'est à toi de voir...

Si c'est la forme canonique que tu dois utiliser, tu dois transformer $A$ :
$A=-(X-10{)}^2+100$

Ainsi, le maximum de $A$ est pour le cas où le carré est nul (vu qu'il est précédé du signe "-") , c'est à dire :

$X=10$ d'où $Y=10$ ( et l'aire $A$ vaut $100)$

[Rzkdiomd]

@mtschoon bonjour. Merci vraiment beaucoup.

[mtschoon]

@Rzkdiomd , de rien !
C'est parfait si tout est clair pour toi.