Exercice 2nd Forme canonique


  • R

    Bonjour mes gens biens.
    Encore un exercice dont je voudrais une correction svp.
    Un rectangle à pour périmètre 40cm. calculer ses côtés pour que son aire soit maximale
    X la largeur et Y la longueur on a
    2X + 2Y =40 cm
    Y=(40-2X)/2
    =20-X
    Soit A l'aire. On a A=X x Y
    A=X(20-X)=20X-X²
    X est donc compris entre 0 et 20
    A(0)=A(20)=0
    X=(0+20)/2=10
    ALORS Y=20-10=10
    X=10 et Y=10
    Mais là, je vois que ce n'est plus un rectangle plutôt et carré


  • mtschoon

    @Rzkdiomd , bonjour,

    Je regarde tes calculs.

    C'est bon .

    A=20X−X2A=20X-X^2A=20XX2 avec 0≤X≤200\le X\le 200X20

    La réponse à trouver est bien X=10X=10X=10 et Y=10Y=10Y=10 et il n'y a rien de choquant : un carré est un rectangle particulier.

    Par contre pour la méthode à utiliser, tu mets en titre "Forme canonique" et tu ne t'en sers pas. C'est à toi de voir...

    Si c'est la forme canonique que tu dois utiliser, tu dois transformer AAA :
    A=−(X−10)2+100A=-(X-10)^2+100A=(X10)2+100

    Ainsi, le maximum de AAA est pour le cas où le carré est nul (vu qu'il est précédé du signe "-") , c'est à dire :

    X=10X=10X=10 d'où Y=10Y=10Y=10 ( et l'aire AAA vaut 100)100)100)


  • R

    @mtschoon bonjour. Merci vraiment beaucoup.


  • mtschoon

    @Rzkdiomd , de rien !
    C'est parfait si tout est clair pour toi.


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