position centre optique graphique

Bonsoir,
J'aimerais savoir comment déterminer grâce à un graphique le centre optique d'une lentille convergente avec pour données la hauteur de AB (5cm) ainsi que A'B' renversée à 12 cm de AB et de hauteur 1 cm.

Je pense que le centre se trouve à 6 cm de AB et de A'B' mais je ne sais pas si cela est correcte ou même comment le justifier.

Merci d'avance pour toutes pistes

@Livindiam-Livin Bonsoir,

Fais un schéma et applique la propriété de Thalès.

@Noemi Bonjour

J'ai réalisé un schéma avec les données de l'exercice.
Faut-il faire OA'/OA = 0B'/OB = A'B'/AB ?

mais ensuite que dois-je isoler ?

@Livindiam-Livin

Tu cherches $A O$ , donc tu poses $A O = x$ ,tu déduis $O A^{'} = 12 - x$
Tu utilises :
$OA′OA=A′B′AB\dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{A'B'}{AB}$
Tu résous l'équation :
$12−xx=15\dfrac{12-x}{x}=\dfrac{1}{5}$

@Noemi je trouve x = 10 en faisant x/12-x = 5

@Livindiam-Livin

C'est le résultat. N'oublie pas l'unité lors de l'écriture de la réponse.

@Noemi Pour déterminer la valeur du grandissement dois-je bien faire OA'/OA soit 7/5 ? Merci

@Livindiam-Livin

C'est bien $OA′OA\dfrac{OA'}{OA}$ mais pas 7/5 vérifie les valeurs.

@Noemi OA' = 12- x soit 12 -10 je voit mon erreur

Ensuite pour OA on a alors 10 donc 2/10

@Livindiam-Livin

Oui, tu peux simplifier .
Le grandissement est aussi égal à $A′B′AB\dfrac{A'B'}{AB}$ soit ....

@Noemi 1/5

@Livindiam-Livin Pour déterminer AA' en fonction de OA et OA' je réutilise les données précédentes en faisant un équation ?

@Livindiam-Livin

Tu as déjà utilisé $A A^{'} = A O + O A^{'}$ avec $A A^{'} = 12$ une donnée de l'énoncé.

@Noemi D'accord c'est demandé dans mon énoncé donc je voulais etre sur. Par ailleurs on me redemande de déduire OA et OA' donc pareille je réecris ce que j'ai fait dans les questions précédentes ? à la fion je dois en conclure f'

@Livindiam-Livin

C'est la distance $O A$ qui est demandé ? ou la mesure algébrique ?

@Noemi la mesure algébrique il y a une barre au dessus de toutes les lettres

@Livindiam-Livin

Donc regarde le schéma et la position des points $A$ et $A^{'}$ par rapport au point O.

@Noemi OA est alors négatif car A est avant O et OA' positif

@Livindiam-Livin

Oui, tu peux préciser les valeurs.

@Noemi OA = - 10 et OA' = 2 cm

@Livindiam-Livin

Oui

@Noemi Ducoup lorsqu'on me demande de déduire/exprimer qqchose en fonction d'autre chose je réutilise à plusieurs reprises les m^mes expressions et données

Merci je cherche la distance focale à présent

@Livindiam-Livin

Utilise la relation contenant la distance focale.

@Noemi Mais j'ai fait OA' = AA' - OA mais dans ce cas ca me fait 12 - -10 donc 22

@Noemi Je trouve -0,016

@Noemi mais sachant que OA algébrique = -10 cela ne change t - il pas le résultat ?

@Livindiam-Livin

Attention :
$A A^{'} = A O + O A^{'}$ donc $O A^{'} = . . . .$

Indique tes calculs pour la distance focale.