maths expert : PGCD affirmation vraie ou fausse
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MMimi25000 dernière édition par
Bonjour
Question posée : "S'il existe deux entiers relatifs u et v tels que au+bc=3 alors PGCD(a,b)=3 ?"
Puis je répondre ceci :Faux car
Si au+bv=3 d'après le corollaire du théorème de Bezout PGCD(a,b) divise 3 donc PGCD(a,b) = 1 ou 3.
Merci pour votre aide
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Mimi25000 , bonjour,
Je pense que tu as voulu écrire au+bv=3au+bv=3au+bv=3
Effectivement, la proposition est fausse.
Pour le justifier, je te conseille de donner un contre-exemple.
Soit a=3a=3a=3 et b=2b=2b=2 donc PGCD(a,b)=1PGCD(a,b)=1PGCD(a,b)=1
En prenant u=3u=3u=3 et v=−2v=-2v=−2, on a bien au+bv=3(3)−2(3)=3au+bv=3(3)-2(3)=3au+bv=3(3)−2(3)=3