maths expert : PGCD affirmation vraie ou fausse


  • M

    Bonjour
    Question posée : "S'il existe deux entiers relatifs u et v tels que au+bc=3 alors PGCD(a,b)=3 ?"
    Puis je répondre ceci :Faux car
    Si au+bv=3 d'après le corollaire du théorème de Bezout PGCD(a,b) divise 3 donc PGCD(a,b) = 1 ou 3.
    Merci pour votre aide


  • mtschoon

    @Mimi25000 , bonjour,

    Je pense que tu as voulu écrire au+bv=3au+bv=3au+bv=3

    Effectivement, la proposition est fausse.

    Pour le justifier, je te conseille de donner un contre-exemple.

    Soit a=3a=3a=3 et b=2b=2b=2 donc PGCD(a,b)=1PGCD(a,b)=1PGCD(a,b)=1

    En prenant u=3u=3u=3 et v=−2v=-2v=2, on a bien au+bv=3(3)−2(3)=3au+bv=3(3)-2(3)=3au+bv=3(3)2(3)=3