3. besoin d'aide sur les nombre complexe

besoin d'aide sur les nombre complexe

  • Kds

    Bonjour a vous pouvez vous m'aider sur mon exo stv:

    Donner le conjugué de chacun des complexes
    suivants :

    a) z₁ = 3-11i
    b). z₂ = 8i.
    c) z3 = 21-7
    d) z₁ = i-3+ 2i
    d) 25 = (3+i)(-11-21)
    e) z6 = (1-2i)²

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Kds Bonjour,

    Le conjugué du nombre complexe z=a+biz = a+biz=a+bi est z′=a−biz'=a-biz′=a−bi
    Un exemple :
    pour z=−2+3iz= -2+3iz=−2+3i, z′=−2−3iz'=-2-3iz′=−2−3i,

    indique tes réponses si tu souhaites une vérification.

  • mtschoon

    Bonjour

    @Kds , comme t'a dit Noemi, aaa et bbb étant deux nombres réels, le conjugué de a+bia+bia+bi est a−bia-bia−bi (on change le signe de la partie imaginaire)
    De même, le conjugué de a−bia-bia−bi est a+bia+bia+bi

    Habituellement, le conjugué de zzz se note z‾\overline{z}z (et se lit "z barre")

    Je t'explicite un peu tes questions, mais c'est à toi de trouver les réponses.

    a) z1=3−11iz_1=3-11iz1​=3−11i donc z1‾=3+11i\overline{z_1}=3+11iz1​​=3+11i

    b) z2=8iz_2=8iz2​=8i pense que z2=0+8iz_2=0+8i z2​=0+8i
    Tu en déduis z2‾\overline{z_2}z2​​

    c) As-tu fais une faute de frappe ?

    Tu as écrit z3=21−7z_3=21-7z3​=21−7
    Si c'est bien ça , z3=14z_3=14z3​=14 pense que z3=14+0iz_3=14+0iz3​=14+0i,
    Tu en déduis z3‾\overline{z_3}z3​​

    Si tu as oublié iii, et si c'est z3=21−7iz_3=21-7iz3​=21−7i, alors z3‾=21+7i\overline{z_3}=21+7iz3​​=21+7i

    A toi de vérifier.

    d) z4=i−3+2iz_4= i-3+ 2iz4​=i−3+2i

    Tu regroupes : z4=−3+3iz_4=-3+3iz4​=−3+3i
    Tu en déduis z3‾\overline{z_3}z3​​

    d) Il y a deux d)...

    Tu as écrit 25 = (3+i)(-11-21)

    Je suppose qu'il s'agit de z5=(3+i)(−11−21)z_5=(3+i)(-11-21)z5​=(3+i)(−11−21)
    Si c'est vraiment cela :
    z5=(3+i)(−32)=−96−32iz_5=(3+i)(-32)=-96-32iz5​=(3+i)(−32)=−96−32i
    Tu en déduis z5‾\overline{z_5}z5​​

    Vérifie ton énoncé car je me demande si ce n'est pas plutôt
    z5=(3+i)(−11−21i)z_5=(3+i)(-11-21i)z5​=(3+i)(−11−21i) ?
    Précise la véritable expression si tu as besoin d'aide .

    d) z6=(1−2i)2z_6=(1-2i)^2z6​=(1−2i)2

    Tu as deux façons possibles.
    Tu développes (1−2i)2(1-2i)^2(1−2i)2 (identité remarquable) et tu trouves :
    z6=−3−4iz_6=-3-4iz6​=−3−4i
    Tu en déduis z6‾\overline{z_6}z6​​

    Si tu as la propriété dans ton cours (le conjugué d'un carré est le carré du conjugué), tu peux écrire :
    z6‾=(1−2i‾)2=(1+2i)2\overline{z_6}=(\overline{1-2i})^2=(1+2i)^2z6​​=(1−2i​)2=(1+2i)2 et tu développes ((identité remarquable)
    Tu trouveras pareil.

    Regarde tout ça de près et donne tes réponses su tu veux une vérification.

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