démonstration pour 3 eme

bonsoir
encore un exercice pour petit frère qui bloque

$A B C D$ est un quadrilatère $I$ est un point de AC tel qu'en centimètre $A I = 2$ $B I = 4$ les droite $(A B)$ et $(C D)$ sont perpendiculaires a la droite $A C$ et le point $O$ désigne le milieux du segment $B I$

justifie que $(A B)$ et $(C D)$ (Pas de soucis)
calcule $A B$ ( par le théorème de Pythagore sauf erreur je calcule $A B$ )
calcule le cos angle $A B I$ (pas de soucis)

4)nomme le centre du cercle circonscrit au triangle $A I B$ et détermine une mesure en degré de l'angle $A O I$ ( c'est ici que je bloque)

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@loicstephan Bonjour,

Attention, le multipost est interdit sur ce forum. L'autre post va être supprimé.

Pour la mesure de l'angle, quelle est la nature des triangles AOB et AOC ?

@Noemi
triangle équilatéral et rectangle peut être je ne perçoit pas trop s'il y a un cercle inscrit je me dit on déduire des propriétés y associées

@loicstephan

C'est un cercle circonscrit, quels sont les segments qui ont pour mesure celle du rayon du cercle ?

Bonjour,

@loicstephan ,

ABCD est -il convexe? concave? croisé ?
Si tu as un schéma, ce serait bien de le donner pour que les consultants puissent comprendre clairement.
Merci.

Remarque : il y a bien deux images données, mais visiblement elles ne s'ouvrent pas.

Bonjour,

@loicstephan ( ou plutôt son frère )

Un schéma possible (sans certitude)

$(A B) / / (C D)$
$IB^2=AB^2+AI^2$ d'où $AB^2=16-4=12$ d'où $AB=23AB=2\sqrt3$
$cosABI^=ABBIcos\widehat{ABI}=\dfrac{AB}{BI}$ Tu comptes.
Tu déduis $ABI^\widehat{ABI}$

Le triangle $A I B$ étant rectangle en $A$ , le centre du cercle circonscrit au triangle a pour centre $O$ , milieu de $[B I]$
L'angle au centre $AOI^\widehat{AOI}$ est, par théorème, le double de $ABI^\widehat{ABI}$ .