Exercice Dénombrement

Bonjour besoin d'aide s'il vous plaît
Exercice dénombrement :
Quatre voyageurs laissent en sortant les clés de leurs chambres au réceptionniste de l’hôtel.
Celui-ci rend au hasard les clés aux quatre voyageurs à leur retour.
1.De combien de façons peut-il rendre les clés aux voyageurs?
2.Détermine le nombre de façons différentes de rendre les clés si:
(a) Chaque voyageur retrouve sa clé.
(b)Un seul voyageur retrouve sa clé.
(c)Aucun voyageur ne retrouve sa clé

@Guy-Sims , bonjour,

Quelques pistes pour démarrer,

Soit A,B,C,D les voyageurs.

Il y a 4 possibilites pour que le receptionnise donne une clé à A.
Lorsque A a une clé, il y a 3 possibilités pour que le receptionniste donne une clé à B.
Lorsque A et B ont chacun une clé, il y a 2 possibilités pour que le receptionniste donne une clé à C.
Lorsque A, B et C ont chacun une clé, il y a 1 possibilité pour que le receptionniste donne une clé à D

Total : $4×3×2×1=4!4\times 3\times 2\times 1=4!$ (tu comptes).

Pour aller plus vite, tu pourrais dire que le nombre cherché est le nombre de permutations des 4 clés, c'est à dire $4!$

2)a)
Il y a $1×1×1×11\times 1\times1\times 1$ façon c'est à dire une façon pour que chaque voyageur retrouve sa clé.

Essaie de poursuivre et reposte si besoin.

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Si vous pouvez vérifier mon raisonnement svp

2.b) $C_1^1$ x $C_2^1$ x $C_2^1$ x $C_2^1$ = 8
2.c) $C_3^1$ x $C_2^1$ x $C_1^1$ + $C_3^1$ = 9

@Guy-Sims , vu que les explications n'y sont pas, ce n'est pas commode de vérifier car il y a différentes façons de raisonner.
Dans ton devoir, il faudra expliquer tes démarches.

Par contre , je peux te dire dire que tes résultats $8$ pour le 2)b) et $9$ pour le 2)c) sont bons.