équivalence ou implication, quelle différence ? (Seconde - Calcul Littéral)

Bonjour,

Lors de la résolution d'équations ou inéquations, l'un de mes professeurs utilise le symbole d'équivalence (<=>) tandis que l'autre utilise le symbole d'implication (=>) pour le même type d'exercice. Je me demande dans quelle situation est plus convenable d'utiliser l'implication et dans quelle autre l'équivalence. Pourriez-vous m'éclaircir s'il-vous plaît ?

Merci d'avance

@luciosupersayayin-Pro , bonsoir,

Je tente un exemple simple ( si tu cherches sur le web , tu trouveras des explications fort rigoureuses de logique, que tu verras plus tard ).

Soit : $x2=1\boxed{x=1 \implies x^2=1}$ : cette implication est exacte
On peut la traduire par : "si $x = 1$ , alors $x^2=1$ "

On peut se demander si l'implication réciproque est exacte aussi , c'est à dire :
" $x=1x^2=1 \implies x=1$ " est-elle exacte ?

C'est NON car si $x^2=1$ , $x$ ne vaut pas forcément $1$ . Il peut aussi valoir $- 1$

On ne peut pas écrire d'équivalence logique entre $x = 1$ et $x^2=1$

L'équivalence logique $\iff$ traduit le fait qu'une implication et son implication réciproque sont toutes les deux exactes.

On peut écrire:
$x=−1\boxed{x^2=1 \iff x=1\ ou \ x=-1}$

En effet,
si $x^2=1$ , alors $x$ peut valoir $1$ ou $- 1$
Réciproquement, si $x = 1$ ou $x = - 1$ , alors $x^2=1$

Reposte @luciosupersayayin-Pro si ce n'est pas clair.

Votre explication est très claire, Merci beaucoup !!

De rien @luciosupersayayin-Pro
C'est parfait si c'est clair.
Bon travail !