Exercice Suite géométrique


  • Ibrahima Keita

    ![text alternatif](![0_1660061407253_3BCB978F-4DD2-4DF6-9EE7-EEA955565F68.jpeg](Envoi en cours 100%) url de l'image)

    (Un) est une suite géométrique définie par n € N* et dont tous les termes sont positifs.
    1- calculer la raison q et le premier terme U1
    Sachant que :
    U3+U4=160 et U1xU3=64

    J’arrive pas à dormir car je sais pas comment m’y prendre.


  • B

    Bonjour,

    Essaie de comprendre ce qui suit et le refaire seul ensuite.

    U3 = q² * U1
    U4 = q³ * U1

    q² * U1 + q³ * U1 = 160
    U1 * q² * U1 = 64

    U1(1+q) = 160
    U1²*q² = 64

    U1²q^4(1+q)² = 160²
    U1²*q² = 64

    q²*(1+q)² = 160²/64
    q(1+q) = +/- 160/8 = +/- 20

    q² + q -/+ 20 = 0

    les solutions réelles sont q = -5 et q = 4
    Comme tous les termes de la suite sont positifs ---> la seule possibilité est q = 4

    U1² * q² = 64
    U1² * 4² = 64
    U1 = 2 (car U1 > 0)

    Donc : U1 = 2 et q = 4

    On vérifie :
    U1 = 2 ; U2 = 24 = 8; U3 = 84 = 32 et U4 = 32*4 = 128

    U3 + U4 = 32 + 128 = 160 (OK)
    U1 * U3 = 2 * 32 = 64 (OK)