Exercice Suite géométrique

[Ibrahima Keita]

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(Un) est une suite géométrique définie par n € N* et dont tous les termes sont positifs.
1- calculer la raison q et le premier terme U1
Sachant que :
U3+U4=160 et U1xU3=64

J’arrive pas à dormir car je sais pas comment m’y prendre.

[Black-Jack]

Bonjour,

Essaie de comprendre ce qui suit et le refaire seul ensuite.

U3 = q² * U1
U4 = q³ * U1

q² * U1 + q³ * U1 = 160
U1 * q² * U1 = 64

U1q²(1+q) = 160
U1²*q² = 64

U1²q^4(1+q)² = 160²
U1²*q² = 64

q²*(1+q)² = 160²/64
q(1+q) = +/- 160/8 = +/- 20

q² + q -/+ 20 = 0

les solutions réelles sont q = -5 et q = 4
Comme tous les termes de la suite sont positifs ---> la seule possibilité est q = 4

U1² * q² = 64
U1² * 4² = 64
U1 = 2 (car U1 > 0)

Donc : U1 = 2 et q = 4

On vérifie :
U1 = 2 ; U2 = 24 = 8; U3 = 84 = 32 et U4 = 32*4 = 128

U3 + U4 = 32 + 128 = 160 (OK)
U1 * U3 = 2 * 32 = 64 (OK)